数学：山东省临沂市青云镇中心中学 24.2与圆有关的位置关系 课件3 （人教版九年级上）.pptVIP

* * 切线长 已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？ 根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。 O P A B 你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？ PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。 ∟ ∟ 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 O P A B 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B A 根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？ 证明： ∵PA、PB是⊙o的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 A 切线长定理： 已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长． 练习 O F P E ⌒ 1 2 ⌒ 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 O A B C 作三角形内切圆的方法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 D M N 例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 C B A E D F O r 解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知 AE=AF,CE=CD,BD=BF ∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC) ∵BD+CE= ∴AF=18-9=9 BD+CD= BC=9 =18 ∴BD=AB-AF=13-9=4 ∴CE=BC-BD=9-4=5 （1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3) = 180 °－(25°＋ 35 °) 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， 若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O =120 ° ) 1 ( 3 2 ) 4 ( 同理 ∠3= ∠4= ∠ACB= ?70° = 35° ∴ ∠1= ∠2= ∠ABC= ?50°= 25° 小结： （1）切线长定理。 （2）三角形的内切圆 * * * * *