曲线积分与曲面积分习题及答案.pdf

精品文档 第十章 曲线积分与曲面积分 (A) 1．计算 x y dx ，其中 L 为连接 1,0 及 0,1 两点的连直线段。 L 2 2 2 2 2 ．计算 x y ds ，其中 L 为圆周 x y ax 。 L 3．计算 x 2 y2 ds ，其中 L 为曲线 x a cost t sin t ，y a sin t t cost ， L 0 t 2 。 2 2 4 ．计算 e x y ds ，其中 L 为圆周 x 2 y2 a 2 ，直线 y x 及 x 轴在第一 L 角限内所围成的扇形的整个边界。 4 4 5．计算 x 3 y 3 ds ，其中 L 为内摆线 x a cos3 t ，y a sin 3 t 0 t L 2 在第一象限内的一段弧。 2 z 6 ． 计 算 2 2 ds ， 其 中 L 为 螺 线 x a cost ， y asin t ， L x y z at 0 t 2 。 7．计算 xydx ，其中 L 为抛物线 y 2 x 上从点 A 1, 1 到点 B 1,1 的一段弧。 L 3 2 2 8．计算 x dx 3zy dy x ydz ，其中 L 是从点 A 3,2,1 到点 B 0,0,0 的直线 L 段 AB 。 9．计算 xdx ydy x y 1 dz ，其中 L 是从点 1,1,1 到点 2,3,4 的一段直 L 线。 10．计算 2a y dx a y dy ，其中 L 为摆线 x a t sin t ，y a 1 cost L 的一拱 (对应于由 t 从 0 变到 2 的一段弧 ) ： 11．计算 x y dx y x dy ，其中 L 是： L 1）抛物线 y 2 x 上从点 1,1 到点 4 ,2 的一段弧； 2 ）曲线 x 2t 2 t 1 ， y t 2 1从点 1,1 到 4,2 的一段弧。 精品文档 精品文档 12．把对坐标的曲线积分 P x , y dx Q x , y dy 化成对弧和的曲经积分， 其