数学：浙江省宁波市支点教育培训学校《特殊三角形复习（3）》课件（浙教版八年级上）.ppt

等腰三角形的性质与判定 1.性质(1)：等腰三角形的两个底角相等。(2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形: 1 , 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 , 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 3 , 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数　　利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。①已知角的度数，求其它角的度数②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（2）证明线段或角相等 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC ②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC ③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2. 例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。 例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） ∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E ∴∠BEC=∠CDB=90° ∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠1=∠2（等角的余角相等） ∴BM=CM（等角对等边） 例3.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.请说明AC=BD的理由. 解∵BD=DC，∠B=15° ∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边） ∴∠ADC=∠B+∠DCB=30° （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=90° ∴AC= DC ∴AC= BD 例4.已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形. 分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。 例5.如图，在等边△ABC中,AF=BD=CE,请说明△DEF也是等边三角形的理由. 解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BC=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中 ∴△AEF≌△CDE（SAS） ∴EF=DE 同理可证EF=DF ∴EF=DE=DF ∴△DEF是等边三角形 　例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由. 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。 例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由. 思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30° 1. 下列结论叙述正确的个数为（ ） （ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合； （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；? （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴； （ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。 3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。 4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。 5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。 6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。 7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。 8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。 (二)、选择。 1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（ ） A、b2=a2-c2 B、 ∠C=∠A-∠B C、∠A：∠B