函数导数不等式.pdf

函数、导数、不等式的命题分析 周沛耕 函数既是高考数学试题的命题目标，又是解高考题的工具， 是看问题的观点. 用函数的观点解决不等式的解集、参数范围、值域的关键是 找到合适的函数. 这个函数能在考场的短暂时间中研究、发现 其性质，利用性质解题. 这种解题策略就是人们称之为的 “构 造函数法”. 以导数为工具研究函数性质一直是近年高考命题关注的热点， 导数的工具作用主要体现在求曲线的切线方程、判断函数单调 性、求解函数的极值和最值等方面. f (x) ln x  x 1(x  1) 例1. 函数 零点个数是 （ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 A(ln t,t) (t  0), B(r,ln r) (r  0) 例2. 平面上动点 动点 . 2 2 2 2 u t  r  ln t ln r 2rln t 2tln r 求 的最小值. 2 x  0 x  a xln(x  1) 例3. 对 ，有 ，实数a的取值范围是____. π 2 2 x [0, ] x  cos x  π 例4. ，求证： . 2 16 ln x exa a(1 e,1) 例5. 关于x的方程 有且仅有1个解，求证： . sin x sin 2x A [0,] 例6. 关于x的方程 在 上有且仅有一个解， 求A的取值范围. asin x f (x) ,x [,] f (x) 例7. 函数 ， 讨论 的单调状况. 4 sin2 x  1 x  x (x  0) F(x) e 例8. . （1）判断F(x)有无奇偶性；   x xe (x  0)    x [0, ] F(x)  sin x x [ ,0] F(x)  sin x （2 ）证明：