广东省广州市白云区汇侨中学初中数学总复习《考点3.4 反比例函数》课件.pptVIP

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初中数学总复习 专题三 函数 考点3.4 反比例函数 铜铃初中 吴德义 一、知识点梳理 知识点1 反比例函数的定义 一般地,函数 或 (k是常数,k≠0) 叫做 反比例函数 1、反比例函数 中的 是一个分式,所以自变量x 0, ≠ 函数与x轴、y轴无交点. 2、反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0),它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于已知常数k. 知识点2 反比例函数的图像和性质 1、反比例函数 的图像是 2、反比例函数的图像和性质 式中k的几何 意义是: 双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线所得的矩 形的面积. 解析式 k k>0 k<0 图像 所在象限 一、三 二、四 增减性 当x>0或x<0时,y随x的增大而减小 当x>0或x<0时,y随x的增大而增大 (k≠0) 说明: ①反比例函数 图像的两个分支都 无限 但永远不能到达x轴和y轴. ②反比例 函数图像是关于原点的 对称图形,也是轴对称图形. 接近 中心 双曲线 二、典例精析 【例1】 类型1 反比例函数的图像和性质 ①已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反 ②已知A(x1,y1)、B(x2,y2)都在 的图像上.若x1x2 = -3,则y1y2的值为 ?已知反比例函数 比例函数 的图像上.下列结论正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 B 的图像如图所示,则m的取值范围是 -12 m>1 变式·训练 1、将反比例函数 (x>0)的图像先向右平移 两个单位,再向上平移一个单位,所得到图像的解析式是( ) A. B. C. D. 2、如图,在第一象限内,点P、M是双曲线 上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 D 3、已知函数 的图像如图所示,当x≥-1时,y的取值范围是( ) C A.y<-1 B. y≤-1 C.y≤-1或y>0 D.y<-1或y≥0 【例2】 类型2 综合应用 已知:如图所示,正比例函数y=ax的图像 与反比例函数 的图像交于点A(3,2) ①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; ②根据图像回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; ③M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过点M作BM∥x轴,交y轴于B;过点A作AC∥y轴交x轴于点C,交MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由. 变式·训练 1、已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例, 且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. 求 ,y的值. 2、如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线 OB在x轴上,顶点A在反比例函数 的图像上,则菱形的面积为 4 ∟ 温馨提示: 考点误区 ①对函数的增减性认识不足,易出错. ②利用│k│的几何意义确定反比例函数 的表达式时,忽略图形的位置出错, 如图:S阴=3,那 么解析式为 ,错解 ,正解 ③如图,已知双曲线 经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为 ( ) A.12 B.9 C.6 D.4

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