广东省广州市白云区汇侨中学初中数学总复习《考点3.4 反比例函数》课件.pptVIP

初中数学总复习 专题三 函数 考点3.4 反比例函数 铜铃初中 吴德义 一、知识点梳理 知识点1 反比例函数的定义 一般地，函数 或 (k是常数，k≠0) 叫做 反比例函数 1、反比例函数 中的 是一个分式，所以自变量x 0， ≠ 函数与x轴、y轴无交点. 2、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0），它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k. 知识点2 反比例函数的图像和性质 1、反比例函数 的图像是 2、反比例函数的图像和性质 式中k的几何 意义是： 双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线所得的矩 形的面积. 解析式 k k＞0 k＜0 图像 所在象限 一、三 二、四 增减性 当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞0或x＜0时，y随x的增大而增大 (k≠0) 说明： ①反比例函数 图像的两个分支都 无限 但永远不能到达x轴和y轴. ②反比例 函数图像是关于原点的 对称图形，也是轴对称图形. 接近 中心 双曲线 二、典例精析 【例1】 类型1 反比例函数的图像和性质 ①已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反 ②已知A(x1，y1)、B(x2，y2)都在 的图像上.若x1x2 = -3，则y1y2的值为 ?已知反比例函数 比例函数 的图像上.下列结论正确的是( ) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y1 B 的图像如图所示，则m的取值范围是 -12 m＞1 变式·训练 1、将反比例函数 (x＞0)的图像先向右平移 两个单位，再向上平移一个单位，所得到图像的解析式是（ ） A. B. C. D. 2、如图，在第一象限内，点P、M是双曲线 上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 D 3、已知函数 的图像如图所示，当x≥-1时，y的取值范围是（ ） C A.y＜-1 B. y≤-1 C.y≤-1或y＞0 D.y＜-1或y≥0 【例2】 类型2 综合应用 已知：如图所示，正比例函数y=ax的图像 与反比例函数 的图像交于点A（3，2） ①试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； ②根据图像回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； ③M(m，n)是反比例函数图像上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作BM∥x轴，交y轴于B；过点A作AC∥y轴交x轴于点C，交MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由. 变式·训练 1、已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 且x=1时，y=3；x=-1时，y=1. 求 ，y的值. 2、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，顶点A在反比例函数 的图像上，则菱形的面积为 4 ∟ 温馨提示： 考点误区 ①对函数的增减性认识不足，易出错. ②利用│k│的几何意义确定反比例函数 的表达式时，忽略图形的位置出错， 如图：S阴=3，那 么解析式为 ，错解 ，正解 ③如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 （ ） A.12 B.9 C.6 D.4