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今天继续讲直线圆的位置关系 1、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………( ) 2、若直线与圆相交,则直线上的 点都在圆内。… … … …( ) 3 、若A、B是⊙O外两点, 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( ) √ × .A .B .C .O .O × .A .B .O 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形 圆心到直线距离d与半径r的关系 dr d=r dr 2 交点 割线 1 切点 切线 0 练习 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB 相切,则这个圆的半径是 cm。 2、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点, 且OM=5cm,以M为圆心,r为半径的圆与 直线OA有怎样的位置关系?为什么? ①r=2cm;②r=4cm;③r=2.5cm。 3、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( ). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。 12/5 相离 相交 相切 D N 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. 思考: . O A OA 相切 L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 几何应用: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 . O A L 将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 A l O 圆O与直线L相切,则过点A的半径OA 与切线L有 怎样的位置关系? 垂直 反证法:假设直线圆O相切OA与直线L不垂直 T 拓展应用: 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. F 2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由. 3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的 形状,并说明理由.
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