第五章5经济运用模型.pptxVIP

微积分 2021年10月2日星期六 1 一、平面图形的面积 定理 由曲线y=f(x)、直线x=a、x=b (ab)与x轴所围图形 的面积为 §5.8 经济运用模型 1、x-型区域 微积分 2021年10月2日星期六 2 解 两曲线的交点 微积分 2021年10月2日星期六 3 例 计算由曲线 和 所围成 的图形的面积 . 解 两曲线的交点 微积分 2021年10月2日星期六 4 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 微积分 2021年10月2日星期六 5 2、y-型区域 定理 由曲线x=φ(y)、x=ψ(y)及 的面积为 直线y=c、y=d所围成的图形 答案 微积分 2021年10月2日星期六 6 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 二、旋转体的体积 微积分 2021年10月2日星期六 7 平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算. 表示过点 x 且垂直于 x 轴 的截面面积， 微积分 2021年10月2日星期六 8 注意 设y=f(x)在[a,b]上连续，由曲线y=f(x) 、直线x=a、 x=b、y=0(x轴)所围成的图形绕x轴旋转而得到的旋转体的体 积为 微积分 2021年10月2日星期六 9 微积分 2021年10月2日星期六 10 答案 微积分 2021年10月2日星期六 11 例 所得旋转体的体积。 答案 例 转体的体积。 答案 微积分 2021年10月2日星期六 12 1﹑已知边际函数求总量函数的问题 答案 三﹑简单经济问题的分析 微积分 2021年10月2日星期六 13 答案 微积分 2021年10月2日星期六 14 解 (1) 总成本为不变成本与可变成本之和, 于是所求总成本 微积分 2021年10月2日星期六 15 由于当产量为零时总收入为零, 即R(0)=0, 于是 总收入为 微积分 2021年10月2日星期六 16 总利润函数为 微积分 2021年10月2日星期六 17 (2) 当产量从40台增加到80台时, 总成本的增量为 当产量从40台增加到80台时, 总收入的增量为 微积分 2021年10月2日星期六 18 (3) 利用Mathematica 软件, 先定义函数L(x). 在命令栏中输入 再输入制作函数L(x)的图形命令 微积分 2021年10月2日星期六 19 则可得到总利润函数L(x)的图形 微积分 2021年10月2日星期六 20 2、投资问题 设有资金为A元，按年利率r作连续复利计算，则t年末的 称B为A元资金在t年末的终值。 如果t 年末希望得到B元资金，计算需要投入的资金A，则称A为t年 末资金B的现值。 在投资分析中常把企业资金的收入与支出近似地视为是 连续变化的，分别称收入与支出函数为收入流与支出流。收 入函数与支出函数的导函数(单位时间的收入)称为收入率与支 出率。 微积分 2021年10月2日星期六 21 若在时间区间[0,T]内的收入率为f(t)，按年利率为r的连续 例 复利计算，则在[0,T]内得到总收入现值为： 总收入的终值为 某项目的投资额为A=4000万元，年利率为5﹪，投资 以后每年可得净收入a=1000万元。求该投资在无限期内的净利 润帖现值。 答案 20000万元。