极限不存在的证明.doc

1 1 不如何证明极限不存在 一、归结原那么 原理:设在内有定义，存在的充要条件是：对任何含于且以为极限的数列极限都存在且相等。 例如：证明极限不存在 证：设，那么显然有 由归结原那么即得结论。 二、左右极限法 原理：判断当时的极限，只要考察左、右极限，如果两者相等，那么极限存在，否那么极限不存在。 例如：证明当时的极限不存在。 因为x=0，，，所以当时，的极限不存在。 三、证明时的极限不存在原理：判断当时的极限，只要考察与时的极限，如果两者相等，那么极限存在，否那么极限不存在。 例如：证明在时的极限不存在 因为，；因此， 所以当时，的极限不存在。 四、柯西准那么 原理：设在内有定义，存在的充要条件是：任给，存在正数，使得对任何，使得。 例如：在方法一的例题中，取，对任何，设正数，令即证。 五、定义法 原理：设函数在一个形如的区间中有定义，对任何，如果存在，使对任何都存在,使得,那么在时没有极限。 例如：证明不存在 设函数，在中有定义，对任何，不妨设,取，于是对任何，取 反证法〔利用极限定义〕 数学归纳法