配几何画板测真题.pdf

配几何画板测试题 25、（12 分）已知 Rt △ABC 中， AB=BC ，在 Rt△ADE 中，AD=DE ，连结 EC，取 EC 中点 M ，连结 DM 和 BM ， （1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图①，求证： BM=DM 且 BM ⊥DM ； （2 ）如图①中的△ ADE 绕点 A 逆时针转小于 45 °的角，如图②，那么（ 1）中的结论是 否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。 郴州 27．如图，矩形 ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4 ，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移，平移后的矩 形为 EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动．平移 中 EF 与 BC 交于点 N ，GH 与 BC 的延长线交于点 M ，EH 与 DC 交于点 P，FG 与 DC 的延长线交于点 Q．设 S 表示矩形 PCMH 的面积， S 表示矩形 NFQC 的面积． （1） S 与 S 相等吗？请说明理由． （2 ）设 AE ＝x，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值 是多少？ （3 ）如图 11，连结 BE ，当 AE 为何值时， ABE 是等腰三角形． A D x A D E P H P E H M B C N C B M N F F Q G Q G 图 11 图 10 福州 如图①，以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点， AD 所在的直线为 x 轴， AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系。点 D 的坐标为 (8 ，0) ，点 B 的坐标为 (0，6) ，点 F 在对角线 AC 上运动 (点 F 不与点 A 、C 重合 )，过点 F 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 G 、E 。 设四边形 BCFE 的面积为 S1，四边形 CDGF 的面积为 S2 ，△AFG 的面积为 S3 。 1 2 (1)试判断 S 、S 的关系，并加以证明； 3 2 (2)当 S ∶S ＝ 1 ∶3 时，求点 F 的坐标； (3)如图②，在 (2) 的条件下，把 △AEF 沿对角线 AC 所在的直线平移，得到 △A ’E ’F ’，