教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角.doc

1 1 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角〔教案〕 教学目标 1． 知识目标： ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； ⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； ⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 2．能力目标： ⑴培养学生的动手能力和探索能力； ⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想； 3．情感目标： 引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和开展过程，激发学习数学的兴趣. 教学重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质 教学难点 平面向量数量积的坐标运算的综合应用 教学方法 启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学 教学过程设计 §2. 教学过程 设计意图 一、课题引入 复习回忆： 平面向量数量积的定义 2．数量积的几点性质 cos? = 由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索. 教学过程 设计意图 二、新课讲授 1．平面向量数量积的坐标表示 两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？ 设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，那么有 ， ∴ 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 2． 平面向量数量积的坐标表示的性质 向量垂直的判定 设，，那么 向量的模 〔1〕设，那么或. 〔2〕设点A的坐标为、点B的坐标为， 那么，那么 (平面内两点间的距离公式) 两向量夹角的余弦 cos?=〔〕 先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程. 然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习气氛. 引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动 教学过程 设计意图 3．例题讲解 例1 解： ∵ ∴ 例2． A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明. 解：如下图，△ABC是直角三角形. 证明如下： ∵ ， ∴ ∴ ∴ △ABC是直角三角形 教学过程 先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答. 先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察——猜想——证明的思维方法. 通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。 设计意图 例题变式： 在直角△ABC中，，，求实数k的值； 解：①假设，那么 ∴ ∴ ②假设，那么 而 ∴ ∴ ③假设，那么 而 ∴ ∴ 三、评价练习 1.那么〔　　〕 A.23 B.57 C 2. 那么夹角的余弦为〔　　〕 　A. B. C D. 3.那么__________。 4.那么__________。 5.那么方向上的投影为_________ 先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力. 让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节. 教学过程 设计意图 四、课堂小结 ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； ⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； ⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化. 五、课外作业 ①课本P108 A组的第9，11题 ②补充练习：向量a=(-2,-1),b=(λ,1)假设a与b的夹角为钝角,那么λ取值范围是多少? 让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，稳固和开展所学知识.