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平面向量基本定理及坐标运算 平面向量基本定理及坐标运算 PAGE PAGE 4 PAGE 4 平面向量基本定理及坐标运算 平面向量的概念及线性运算 题型一 平面向量的概念 例1 下列命题正确的是 有向线段就是向量，向量就是有向线段②向量和向量平行，则与的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A,B,C,D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。 跟踪训练：1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②如果，，那么；③若（为实数），则必为零；④若 （，为实数），则与共线。其中错误的命题是 2. 设是单位向量，①若是平面内的某个向量，则=||；②若与平行，则=||③若与平行且||=1，则=，上述命题中，假命题的是 题型二 平面向量的线性运算 例 (1)设D，E,F分别为的三边BC,CA,AB的中点，则等于（） A B C D （2）在中，，，若点D满足,则等于（） A B C D 例 （1）在中，已知D是AB边上的一点，若,, 则= （2）在中，点D在线段BC的延长线上，且 ,点O在线段CD上（与点D,C不重合），若,则x的取值范围是（） A B C D 跟踪训练 1 在等腰梯形ABCD中，,M是BC的中点，则() A BC D 已知D是三角形ABC的边BC中点，点P满足 ,,则实数 的值是 题型三 平面向量共线定理的应用 例 设两个非零向量不共线 （1）如果， ，,求证：A,B,D三点共线 （2）欲使和共线，试确定实数k的值。 探究：如果将本例（2）中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？ 跟踪训练 1.已知是不共线向量， ，，,则A,B,C三点共线的充要条件为( ) A B C D 2 已知是不共线向量，且起点相同，，若，，三向量的终点在同一直线上，则= 课堂检测 设点P是所在平面内的一点，且 ,则与的面积之比是（） A B C D 已知向量中任意两个不共线，并且共线，共线，那么 等于（） A B C D 已知，A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若, 则的取值范围是（） A （0,1） B C D 4.若||=8 ,||=5,则||的取值范围是 5.在平行四边形ABCD中，，，,M为BC的中点，则 （用表示） 已知向量是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值为 在直角梯形ABCD中，, ,,,点E在线段CD上，若 ,则的取值范围是 设M是所在平面上一点，且,D是AC的中点，则 的值为（） A B C 1 D 2 在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记， 则( )A B C D 已知G是的重心，过G点做一条直线与AB，AC两边分别交于M,N两点，且 ,求的值。 平面向量基本定理及坐标运算 自测 设向量，不平行，向量与平行，则= 在中，点M,N满足,,若,则x= ，y= 已知，，若 ，则 若三点A（1，-5）B（a，-2）C（-2，-1）共线，则实数a 的值为 题型一 平面向量基本定理的应用 例1，在梯形ABCD中，AB||CD,AB=2CD,M,N分别是CD,BC的中点，若 则等于（）A B C D 在中，,P是BN上的一点，若,则实数m=