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平面向量复习综合练习题及答案 平面向量复习综合练习题及答案 PAGE 平面向量复习综合练习题及答案 平面向量复习综合练习题 一、选择题 AUTONUM \* Arabic ．已知,则 （　　） A． B． C． D． AUTONUM \* Arabic ．已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角. 若, ,则的值为 （　　） A． B． C．8 D．6 AUTONUM \* Arabic ．已知向量满足,且,则与的夹角为 . . . . AUTONUM \* Arabic ． 已知向量.若为实数,,则 （　　） A． B． C． D． 6. 设，向量a= (2，x），b= (3，-2)，且a丄b，则 |a-b| = (A)5 (B) (C)2 (D)6 7、已知向量，且，则的值为 　A、　　 B、 　　C、 　　D、 8．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝ A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 9、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（ ） A． B． C． D．4 10、（全国2 理5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= (A) (B) (C) - (D) - 11、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数 QUOTE ，下列命题中真命题是 A 若 QUOTE ，则a＝0或b＝0 B 若 QUOTE ，则λ＝0或a＝0 C 若 QUOTE ＝ QUOTE ，则a＝b或a＝－b D 若 QUOTE ，则b＝c 13、（湖南理4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ） A． B． C． D． 14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 　 A．　 B. 　C. 　 D. 15、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为 A.(2,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8) 答案：选B 16 ． 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b= mq-np,下面说法错误的是 （　　） A．若a与b共线,则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙a C．对任意的R,有(a)⊙b =(a⊙b) D．(a⊙b)2+(a·b)2= |a|2|b|2 17．（难）称为两个向量间的距离.若满足:① ②; ③对任意的恒有,则 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 18．△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是 19．以下命题:①若,则∥;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影为;③若△ABC中,a=5,b =8,c =7,则·=20;④若非零向量、满足,则.其中所有真命题的标号是______________（124） 20．P是圆C:上的一个动点,A(,1),则的最小值为______2(-1) 21．已知=(3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为_________1 22．在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则 23、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ． 24、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60°，则=______； 答案：； 25．(难)向量a=(2，0），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为 ．4 三、解答题: 26.平面上三个向量,满足,,求的最大值.3 27.在中,设内角的对边分别为向量,向量,若 (1)求角的大小； (2)若,且，求的面积. 16 28、已知向量，且，求： （1）及； （2）若的最小值为，求实数的值。 29、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0απ)。 （1）若（O为坐标原点），求与的夹角； （2）若，求tanα的值。 30、设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=， 求。 31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0 （1）若|OA+OC|=，求OB与OC的夹角； （2）若AC⊥BC，求tan的值。 32、 求证：（1）A、B、D三点共线． 33、已知之间有关系，其中k＞0, （1）k表示 ；（2）求的最小值，并求此时夹角的大小。