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平面向量综合试题(含答案) 平面向量综合试题(含答案) PAGE PAGE第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 平面向量综合试题(含答案) 平面向量 一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论： ① ② ③ 其中正确结论的个数是 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2． 下列命题正确的是 （ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线 D．若 ，则 3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则 等于(?? ) A.+ B. C. D.+ 4． 若，且与也互相垂直，则实数的值为(?? ) A． C. 5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（??? ）A. B. C. D. 6． 己知 (2,－1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为(?? ? ) A.(－2,11) B.( C.(,3) D.(2,－7) 7．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ） A． B． C． D． 8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（ ） A.（2,2） B.（4,6） C. （－6,0） D.（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 10． 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} BACD二. 填空题:11．若向量的夹角为，，则 ． B A C D 12．向量．若向量，则实数的值是 ． 13．向量、满足==1，=3，则 = 14． 如图，在中，是边上一点，则. 15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ． 三. 解答题： 16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2) ⑴求证:A、B、D共线; ⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线. 17. 已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标. 17．(10分)已知sin(α＋eq \f(π,2))＝－eq \f(\r(5),5)，α∈(0，π)．(1)求eq \f(sin?α－\f(π,2)?－cos?\f(3π,2)＋α?,sin?π－α?＋cos?3π＋α?)的值；(2)求cos(2α－eq \f(3π,4))的值． 18．已知矩形相邻的两个顶点是A（－1，3），B（－2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的坐标． 19. 已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围. 20．已知向量．(1)若，求； (2)求的最大值． 21.设向量，函数. （Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式成立的的集合. 22．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝eq \f(2\r(5),5)． (1)求cos(α－β)的值； (2)若0αeq \f(π,2)，－eq \f(π,2)β0，且sin β＝－eq \f(5,13)，求sin α． 平面向量参考答案 选择题：1-5:BABBC 7. A 【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 0， 9. C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确. 10. A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不