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平面向量经典习题汇总 平面向量经典习题汇总 PAGE 平面向量经典习题汇总 平面向量经典习题汇总 1.(北京理.2)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 2.(北京文.2)已知向量，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 3.(福建理.9;文.12)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于 A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 【解析】依题意可得故选C. 4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为wA. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D. 5. (广东文.3)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】,由及向量的性质可知,选C 6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时， ：=为奇函数，故选D. 7. (湖北文.1)若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= +b B. 3a-b +3b D. a+3b 【解析】由计算可得故选B 8.(湖南文.4)如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( ) 图1A． 图1 B． C． D． 图1 【解析】得， 或.故选A. 9.(辽宁理,文.3)平面向量与的夹角为， ，则 　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）4　　　　　（Ｄ）12 【解析】，，， ，。选B 10.(宁夏海南理.9) 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 【解析】 ; 选C 11.(全国理.6)设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( ) （A） （B） （C） (D) 【解析】是单位向量 ,故选D. 12.(全国理,文.6)已知向量，,,则 （A） (B) (C) 5 (D) 25 【解析】将平方即可,故选C A B C P 第7题图 13.(山东理.7;文.8)设P是 A B C P 第7题图 A. B. C. D. 【解析】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答因为，所以点P 为线段AC的中点，所以应该选B。 14.(陕西理.8)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 （A）