信号与系统相关课件第2章.pptx

第二章线性时不变系统的时域分析;§2.1 连续时间LTI系统的时域分析;2.0 引言;§2.1 连续时间LTI系统的时域分析;2.1.1 信号的脉冲分解;2.1.1 信号的脉冲分解;2.1.1 信号的脉冲分解;2.1.1 信号的脉冲分解;2.1.2 卷积积分与单位冲激响应;2.1.2 卷积积分与单位冲激响应;2.1.2 卷积积分与单位冲激响应;2.1.2 卷积积分与单位冲激响应;2.1.2 卷积积分与单位冲激响应;2.1.2 卷积积分与单位冲激响应;例2.1;例2.1;2.1.3 卷积积分的图示法;2.1.3 卷积积分的图示法;2.1.3 卷积积分的图示法;2.1.3 卷积积分的图示法;例2.2;例2.2;例2.2;(2) 当 时，由图2-8(e)所示，知 与 的重叠区为 ，即乘积 在区间 上非零，所以：;(3) 当 时，由图2-8(f)所示，知 与 的重叠区为 ，所以：? ;(4)当 时，由图2-8(g)所示，知 与 的重叠区为 ，所以： ;(5)当 时，由图2-8(h)所示，知 与 无重叠区，所以：;例2.2;MATLAB演示;MATLAB演示;2.1.4 卷积积分的性质; 1. 交换律 即： 卷积积分的交换律表明：卷积与两个信号的顺序无关。;2. 结合律 ? 考查如图所示的级联系统;根据卷积积分，有 ?由结合律有 ? ?再根据交换律，可得 重要结论：LTI系统的级联，与各子系统的次序无关，即各子系统连接的顺序可以调换，总的响应为各子系统的卷积。; 3. 分配律 ? 考查图2-11所示并联LTI系统; 我们有 根据分配律有 分配律性质表明，并联LTI系统总的单位冲激响应等于各子 系统单位冲激响应之和。 ; 1. 卷积的微分性质 ? ? ? ? ? 从上述的卷积的代数性质可知，图所示的两个级联系统是完全等价，即y1(t)=y2(t)。结合卷积的代数性质，我们有 ;由于 因此有 ? 利用交换律，可得 卷积的微分性质：;2. 卷积的积分性质 ? 与卷积的???分性质相类似，同样我们可得卷积的积分性质： 其证明与微分性质的证明一样，可利用上面所示的图解说明。; 3. 推广 应用上述推演方法，可以导出卷积的高阶导数或多重积分的性质： 设 ，则有 其中，当i、j、i–j取正整数时为导数的阶次，取负整数时为重积分的次数，等式两边必须满足 。 ;一个特例是取 ， ， ，或取 ， ， ，我们有 即 ; 三、与冲激函数 和阶跃函数 的卷积： ? ? 对于冲激偶 ，有 ? 对于单位阶跃函数 ，可得： ?;推广到更一般的情况，我们有 当 取正整数时表示导数阶次， 取负整时为重积分的次数。 例如 表示 一次积分。 ;【例2.4】 用卷积性质计算图2-15(a)所示两信号的卷积。 解：利用;例2.4;§2.1 连续时间LTI系统的时域分析;2.2.1 离散时间信号的单位脉冲分解;图2-16 一个离散时间信号分解为一组加权的移位脉冲之和;例2.5;2.2.2 卷积和与单位脉冲响应;2.2.2 卷积和与单位脉冲响应;2.2.2 卷积和与单位脉冲响应;1.反转： 2.平移： 3.相乘求和：;M