概率统计知识点全面总结.docx

n n 抽样比 抽样比 = ＝ 知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1) 基本定义： ① 总体：在统计中 ,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2) 抽样方法： ①简单随机抽样： 逐个不放回、等可能性、有限性。 ======= ★适用于总体较少★ 抽签法： 整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取 n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法： 整体编号（等位数，如 001、 111 不能是 1、 111） 从 0~9 中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。 ======= ★适用于总体多★ 用随机方法编号，若 N 无法被整除，则剔除后再分组， k n 为样本容量的样本。 N 。再用简单随机抽样法来抽取一个 个体，设为 l，则编号为 l， k+l， 2k+l …… （n-1） k，抽出容量为 n 的样本。 （每组编号相同） 。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能． ======= ★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为： k ＝ 样本容量 各层样本容量 总体个数 各层个体数量 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表 —— 数据详实 ②频率分布直方图 —— 分布直观 ③频率分布折线图 —— 便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 (2) 茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 4．样本分析 11n样本容量 1 1 n 样本容量 频率 频数 频数 (1)在频率直方图中计算众数．平均数．中位数 众数 在样本数据的频率分布直方图中，就是 最高矩形 的中点 的横坐标 。 （最多的那个） --忽视其他数据 中位数 在频率分布直方图中，中位数 左边 和右边 的直方图的 面积 应该 相等。 （最中间的，若偶取平均） --对极端值不敏感 平均数 频率分布直方图中 每个小矩形的面积 乘以 小矩形底边中点的横坐标 之和 。 --可靠性低 极差（全距） 样本中最大值与最小值的差值 频率 在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 各小矩形的面积 表示．各小矩形的面积总和等于 1. 组距 ＝频率 ，此关系式的变形为 ＝样本容量 ，也可变形为 样本容量 ×频率＝频数 。 (2)平均数的求法 : ① 算数平均数 ： x x1 题目类型有离散型和连续型两种情况 x2 ... xn n 1 n n xi i 1 ②加权平均数 n : x x1 p1 x2 p2 ... xn pn xi pi i1 i PS: 加权平均数 对一些数据的重要程度作出安排，在每个数据中根 据它的重要的程度进行取值 .按百分比算 方差： s2＝ n[( x 1－ x )2＋(x2－ x) 2＋ …＋(xn － x)2] （其中 p1 , p2 , ... , pi 为 x1 , x 2 , ... , x i 对应的频率） 标准差 ： s＝ n[ （x 1－ x） 2＋（ x 2－