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巧用“三线合一”证题 巧用“三线合一”证题 PAGE PAGEPAGE 4 巧用“三线合一”证题 巧用“三线合一”证题 “三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。 一. 直接应用“三线合一” 例1. 已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。 求证：AD垂直平分EF 分析：从本题的条件和图形特征看，欲证AD垂直平分EF，因为有，所以只要证为等腰三角形即可 证明： 又 AD垂直平分EF 例2. 如图2，中，AB＝AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证： 分析：可考虑作DE先连线，再用“三线合一” 例3. 如图3，在中，，，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，，垂足分别为E、F 求证：（1）DE＝DF；（2） 分析：（1）欲证二线段相等，容易想到利用全等三角形。观察DE为或的一边，DF为或的边，但它们都没有全等的可能。由于D为等腰直角三角形的底边BC上的中点，于是我们想到连结AD一试，这时容易发现或 问题得证。 （2）欲证，只要证，即可 但由（1）已证出 又，故问题解决 证明：连结AD。D是BC的中点 ， DA平分， 四边形PEAF是矩形 又 又 （2） 又 即 三. 先构造等腰三角形，再用“三线合一” 例4. 如图4，已知四边形ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点，求证： 分析：由于MN与CD同在中，又N为CD的中点，于是就想到证为等腰三角形，由于MD、MC为、斜边AB上的中线，因此，所以，问题容易解决。 证明：连结DM、CM ，M是AB的中点 是等腰三角形 又N是CD的中点， 例5. 如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF//BC 分析：由BE平分、容易想到：延长AE交BC于M，可得等腰，E为AM的中点；同理可得等腰，F是AN的中点，故EF为的中位线，命题就能得证。 证明：延长AE、AF分别交BC于M、N ， 为等腰三角形 即， 同理 为的中位线 年级 初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 巧用“三线合一”证题 分类索引号 分类索引描述 辅导与自学 主题词 巧用“三线合一”证题 栏目名称 学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 韩秋荣 一校 康纪云 二校 审核