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平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
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平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
平行四边形、矩形、菱形、正方形
1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE.
2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由.
3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.
求证:AF=CE.
4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证:
(1)AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE.
5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD.
求证:四边形AECF是平行四边形.
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,
AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长.
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,
则四边形ABCF的面积为 .
8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形.
9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.
求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE.
10.如图所示,?ABCD中,E,F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.(1)求证:四边形ENFM是平行四边形.
(2)若∠ABC=2∠A,求∠A的度数.
11.在?ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,连接EF,BD.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若∠C+∠ABE=90°,求证:BD=EF.
12.如图,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)求证:四边形AECF是平行四边形.
13.如图,在△NMB中,BM=6,点A,C,D分别在边MB、BN、MN上,DA∥NB,DC∥MB,∠NDC=∠MDA.求四边形ABCD的周长.
14.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点,分别从A,C同时出发相向而行,速度均为1cm/s,运动时间为t秒,0≤t≤5.
(1)AE= ,EF=
(2)若G,H分别是AB,DC中点,求证:四边形EGFH是平行四边形.
(3)在(2)条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形.
15.如图,在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.
16.如图,?ABCD中,O是AB的中点,CO=DO.
(1)求证:?ABCD是矩形.
(2)若AD=3,∠COD=60°,求?ABCD的面积.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,AE∥BD,且AE=BD
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)连接CE交AB于点F,若BE=2,AE=2,求EF的长.
18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.
(1)求证:四边形ACED为矩形.
(2)连结OE,求OE的长.
如图,?ABCD中,点E在BC延长线上,EC=BC,连接DE,AC,AC⊥AD于点A.
(1)求证:四边形ACED是矩形;
(2)连接BD,交AC于点F.若AC=2AD,猜想∠E与∠BDE的数量关系,并证明你的猜想.
20.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,作DE∥BC交AB于点E,作DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若∠BDE=15°,∠C=45°,CD=,
求DE的长.
21.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若∠BDE=15°,∠C=45°,DE=2,求CF的长.
22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A
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