平行四边形综合提高练习题.docVIP

平行四边形综合提高练习题 平行四边形综合提高练习题 PAGE PAGEPAGE 20 平行四边形综合提高练习题 平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________． 已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等为什么 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。 5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。 四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F． 求证：AE=CF． 7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形． 求证：△DEF是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分． 3、 如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF． [创新思维] 1、以△ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR， 求证：四边形PAQR为平行四边形。 2．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 3、已知：如图4-12， ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点． 求证：四边形MENF是平行四边形． AFBCDEP4．已知：如图4-23，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC， A F B C D E P 5．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问： （1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6分) （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明． (图1) (图2) 6．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形． DCABE7、已知：如图，在□ ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若CD=,求证：∠ADB= D C A B E 8、已知：如图4-21，在 ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形． 1．（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． 2．（2011?昭通）如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．（2011?徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 4．（2011?铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 5．（2011?泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．（2010?恩施州）如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 7．（2009?永州）如图，