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平面向量测试题(卷)与详解 平面向量测试题(卷)与详解 PAGE PAGE 平面向量测试题(卷)与详解 平面向量 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若eq \o(AB,\s\up6(→))∥a，则实数y的值为(　　) A．5　　　 B．6　　　　 C．7　　　　 D．8 [答案]　C [解析]　eq \o(AB,\s\up6(→))＝(3，y－1)，∵eq \o(AB,\s\up6(→))∥a，∴eq \f(3,1)＝eq \f(y－1,2)，∴y＝7. (理)(2011·福州期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x A．－2　　 B．0　　　　 C．1　　　　 D．2 [答案]　D [解析]　a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x ∵a＋b与4b－2a平行，∴eq \f(3,6)＝eq \f(x＋1,4x－2)，∴x＝2，故选D. 2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若eq \o(AB,\s\up6(→))⊥a，则实数k的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，∵eq \o(AB,\s\up6(→))⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B. 3．(2011·北京丰台期末)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　) A．－3 B．2 C．－eq \f(1,7) \f(1,7) [答案]　A [解析]　由条件知，存在实数λ0，使a＝λb，∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝6λ,?k＋1?λ＝1))，∴k＝－3，故选A. 4．(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝2eq \o(PM,\s\up6(→))，则eq \o(PA,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))等于(　　) A．－eq \f(4,9) B．－eq \f(4,3) \f(4,3) \f(4,9) [答案]　A [解析]　由条件知，eq \o(PA,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))＝eq \o(PA,\s\up6(→))·(2eq \o(PM,\s\up6(→))) ＝eq \o(PA,\s\up6(→))·eq \o(AP,\s\up6(→))＝－|eq \o(PA,\s\up6(→))|2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)|\o(MA,\s\up6(→))|))2＝－eq \f(4,9). (理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(BC,\s\up6(→))分别为a、b，则eq \o(AH,\s\up6(→))＝(　　) \f(2,5)a－eq \f(4,5)b \f(2,5)a＋eq \f(4,5)b C．－eq \f(2,5)a＋eq \f(4,5)b D．－eq \f(2,5)a－eq \f(4,5)b [答案]　B [解析]　eq \o(AF,\s\up6(→))＝b＋eq \f(1,2)a，eq \o(DE,\s\up6(→))＝a－eq \f(1,2)b，设eq \o(DH,\s\up6(→))＝λeq \o(DE,\s\up6(→))，则eq \o(DH,\s\up6(→))＝λa－eq \f(1,2)λb，∴eq \o(AH,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(DH,\s\up6(→))＝λa＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)λ))b， ∵eq \o(AH,\s\up6(→))与eq \o(AF,\s\up6(→))共线且a、b不共线，∴eq \f(λ,\f(1,2))＝eq \f(1－\f(1,2)λ,1)，∴λ＝eq \f(2,5)，∴eq \o(AH,\s\up6(→))＝eq \f(2,5)a＋eq \f(4,5)b. 5．(2