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平面向量经典习题-提高篇 平面向量经典习题-提高篇 PAGE第 PAGE 12 页 共 NUMPAGES 12 页 平面向量经典习题-提高篇 平面向量： 已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于(　　) A．－2　　　　　　　　　 B．－eq \f(1,3) C．－1 D．－eq \f(2,3) [答案]　C [解析]　λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)， ∵λa＋b与c共线， ∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1. (文)已知向量a＝(eq \r(3)，1)，b＝(0,1)，c＝(k，eq \r(3))，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　) A．－1 B．－eq \r(3) C．－3 D．1 [答案]　C [解析]　a＋2b＝(eq \r(3)，1)＋(0,2)＝(eq \r(3)，3)， ∵a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝eq \r(3)k＋3eq \r(3)＝0， ∴k＝－3. (理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－λb互相垂直，则实数λ的值为(　　) A．－eq \f(6,11) B．－eq \f(11,6) \f(6,11) \f(11,6) [答案]　C [解析]　a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)， ∵a＋b与a－λb垂直， ∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝eq \f(6,11). 设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° [答案]　B [解析]　如图，在?ABCD中， ∵|a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD为正三角形， ∴∠BAD＝60°，∴〈a，b〉＝120°，故选B. (理)向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝eq \f(\r(3),2)，a与b的夹角为60°，则|b|＝(　　) \f(1,2) \f(1,3) \f(1,4) \f(1,5) [答案]　A [解析]　∵|a－b|＝eq \f(\r(3),2)，∴|a|2＋|b|2－2a·b＝eq \f(3,4)， ∵|a|＝1，〈a，b〉＝60°， 设|b|＝x，则1＋x2－x＝eq \f(3,4)，∵x0，∴x＝eq \f(1,2). 若eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))2＝0，则△ABC必定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　B [解析]　eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))2＝eq \o(AB,\s\up6(→))·(eq \o(BC,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→)))＝eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝0，∴eq \o(AB,\s\up6(→))⊥eq \o(AC,\s\up6(→))， ∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形． (文)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用a，b表示c为(　　) A．－a＋3b B．a－3b C．3a－b D．－3a＋b [答案]　B [解析]　设c＝λa＋μb，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＋μ＝－2,λ－μ＝4))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝1,μ＝－3))，∴c＝a－3b，故选B. (理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若eq \o(AC,\s\up6(→))＝a，eq \o(BD,\s\up6(→))＝b，则eq \o(AF,\s\up6(→))等于(　　) \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b [答案]　B [解析]　∵E为OD的中点，∴eq \o(BE,\s\up6(→))＝3eq \o(ED,\s\up6(→))， ∵DF∥AB，∴eq \f(|AB|,|DF|)＝eq \f(|EB|,|DE|)， ∴|DF|＝eq \f(1,3)|AB|，∴|CF|＝eq \f(2,3)|AB|＝eq \f(2,3)|CD|， ∴eq \o(AF,