九年级数学胡不归与阿氏圆.doc

努力的你，未来可期! 拼搏的你，背影很美！ 最值问题“AP+k?PB”最小值 模型一 胡不归型（“AP+k?PB”型）（动点P在直线上运动） 例题1.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=600，M为对角线BD (不含B点)上任意一点，则AM+BM的最小值????. 例题2.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP＋BP＋CP的最小值为_______ A A B C D P 总结： 第一步：将所求线段和改写为的形式（＜1） 第二步：在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α，使得sinα= 第三步：过A作第二步所构造的角的一边垂线，该垂线段即为所求最小值 第四步：计算（本步骤最难） 变式练习 1、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段AP＋BP＋PD的最小值为 2.如图，在中，CA=CE，CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。 试说明CE是⊙O的切线。 若中AE边上的高为h,试用含 h的代数式表示⊙O的直径AB; 设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的AB的长。 （3）如图，△ABC在直角坐标系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为_______ （4）.二次函数图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）。 （1） ， ； （2）如图①，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求的最小值。 xyxyM（3）如图 x y x y M 模型二阿氏圆型（“AP+k?PB”型）（动点P在圆上运动） 阿氏圆基本解法：构造相似(且一般为子母型相似) 阿氏圆一般解题步骤：（这个式子姑且称为阿圆问题的一般式，有时需要提取系数转化成一般式） 第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD； 第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度； 第三步：计算这两条线段长度的比； 第四步：在OD上取点M，使得； 第五步：连接CM，与圆O交点即为点P． 例题 一 向内构造类型 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°，CB﹦4，CA﹦6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP， 最小值__________. 最小值__________. (第1题) （第2题） （第3题） 2、如图，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是 ． 3、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60°，⊙A与BC相切于点E，在⊙A上任取一点P，则的最小值为 ． 4．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值______________． 5、（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值，的最小值，的最大值． （2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值,的最大值,的最小值． （3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦60°，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值．的最小值 图1 图2 图3 变式练习一： 1.如图，已知AC=6,BC=8,AB=10, ○C的半径为4，点D是○C上的一个动点，连接AD，BD，则的最小值_________.的最小值_______ 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D是△ABC内一动点，且满足CD=2,则的最小值____________.的最小值_______ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3,CB=4. ○C的半径为2，点P是○C上一动点，则的最小值______________的最小值_______ 4.如图，○O的半径为，PO=,MO=2,∠POM=90°，Q为○O上一动点，则PQ+的最小值____________.的最小值______