《一元一次不等式与一次函数的关系》导学案设计.docx

《一元一次不等式与一次函数的关系》导学案设计 山西省交口县教育体育科技局教研室 李雅妮 学习内容： 新人教版数学八年级上册第十四章第三节第一课时 学习目标： 通过作图和观察，从“形”的角度了解一次方程 （组）、一元一次不等式与一次函数 之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式或一元一次不等式组的方法。 .经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识 解决实际问题的能力。 .经历自主研究方程、不等式、函数三者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重 要数学思想，提高自己的数学思维品质。 学习重点： 掌握用图象法解一次不等式（组）的方法 学习难点： 方程、不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用 导学过程： 一、课前预习 温故知新 1. 一次函数y=x+1的图象是一条 ,它与x轴的交点坐标是 ,当y=3时，所对 应的 x 的值是 ;当 x=3时，y= 。 【思考】你是用什么方法得到上述答案的? 请你画出函数y=2x-5的图像，观察图像并回答下列问题： x取何值时，y=0? 【点拨】y=0时所对应的x的值，即是图像与 x轴的交点的横坐标。 x取何值时，y0? 【点拨】y0时，图象在x轴的_方，图象上每一点所对应的 x的值都满足条件，且 TOC \o 1-5 \h \z 都在图象与x轴交点的 侧，所以对应的x的取值范围是 。 x取何值时，yv 0 ? 【回答】yv 0时，图象在x轴的_方，图象上每一点所对应的 x的值都满足条件，且 都在图象与x轴交点的 侧，所以对应的x的取值范围是 。 x取何值时，y=3 ? y v 3? y 3? 【模拟设问】y=3表示的是一条经过（ ）且与x轴 的直线， y =3 时 。 yv 3时 。 y 3 时 。 【设计意图】面向全体，多设台阶，降低难度，形成“形”“数”互化意识，为以下自 主探究打好基础。其中的第④问是为研究两个函数之间的关系做铺垫。 【思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于 x的方程或不等式的问题”？ 【点拨】因为y=2x-5，所以可以将问题中的 y用 来代替，将问题转化为： TOC \o 1-5 \h \z x取何值时， =0 ? x取何值时， V 0 ? x取何值时， V 0? x取何值时，_=3 ? V 3? 〉3? 【反思】原题“关于一次函数自变量的取值问题”可以变成“关于解 x的 和的问 题”，完成了从 到 的转化，达到了化未知为已知的目的。 更主要的是把“形” 的问题转化成了 的问题来研究，使结果更加 。 二、展示交流 深入探究 【思考】通过上述预习，你能说出一元一次不等式（方程）和一次函数之间的联系吗？ （请先在小组内交流讨论，每组推荐一名代表发言。 ） 【点拨】反过来，你能否将“一元一次不等式问题”转化为“一次函数问题”来加以解 决呢？ 【设计意图】集思广益，理清知识脉络；明确内在联系，形成解题思路。 【技能训练】 1、 如果y= - 2x-5，那么当x取何值时，y 0? （解答此题，你有几种方法？） 【点拨】①将函数问题转化为不等式问题，即要直接解不等式 将此函数求值问题“形化”，与它的图象联系起来，即转化为 你能用“图象法”解不等式- 2x-5 0吗？（和同桌说说你的解题思路） 【归纳】从以上探究我们知道，运用函数图象来解不等式，首先要 运用解不等 式来研究函数问题，就是要 ，两者可以互相转化。 但都有一定的局限性： 在研究问题时可以互相补充。 【设计意图】用不同解法去体验不等式、 函数、方程之间的密切联系，明白它们是从不 同角度刻画同一运动变化过程中两个变量之间的对应关系的数学模型， 是一个无法截然割裂 的有机整体。为内化知识，形成技能做准备。 1 ?已知： yi=3, y2= -x+3,当 x 取何值时，yi y2? 2 .已知： yi = — x+3, y 2=3x- 4当 x 取何值时，yi 讨2 当x取何值时， yiV y2?（请你在2、3题中任选一题用一种方法完成。） （完成后在组内交流，看共有几种不同解法，推荐代表在黑板上展示） 3 ?你能用几种不同方法解不等式 5x+63x+10 ? 【设计意图】环环相扣，一步一台阶，层层深入；关注差异，分层要求。 三、当堂训练 学以致用 例：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9m然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m哥哥 每秒跑4 m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： 何时弟弟跑在哥哥前面? 何时哥哥跑在弟弟前面? ③谁先跑过20 m ?谁先跑过100 m ? 你是怎样求解的？与同伴交流。 【点拨】如果设哥哥跑了的时间为 x ( s),则哥哥与弟弟各自所跑的距离 y ( m与时间 TOC \o 1-5 \h \z x (