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平方根和算术平方根
平方根和算术平方根
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平方根和算术平方根
平方根和算术平方根
一、知识梳理
1、什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于9,这个数是几?
±3是9的平方根;9的平方根是±3。
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。
数学语言:如果,那么就叫做的平方根。
4的平方根是 ;的平方根是 。 的平方根是。
如果,那么 。2的平方根是
2、平方根的表示方法:
一个正数的正的平方根,记作“”,正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”,读作“正,负根号a”.
表示 ,= 。
2的平方根是 ;如果,那么 。
3、平方根的性质:
一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;
0只有1个平方根,它是0本身;
负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根:
正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如,4的平方根是,2叫做4的算术平方根,记作=;
2的平方根是,叫做2的算术平方根,记作。
5、算术平方根的性质:(双重非负性)
⑴ ;中被开方数。
⑵ ,
二、【题型分类讲解】
题型一、求平方根
1、的平方根是 ;
2、的算术平方根是 ;
3、下列计算正确的是( )
A.=±2 B.=9 C. D.
4、下列说法中正确的有 。
①只有正数才有平方根; ②-2是4的平方根;
③的平方根是; ④的算术平方根是;
⑤的平方根是-6 ⑥
5、如果a是b的一个平方根,则b的算术平方根是 ;
6、平方根是 ; 25 的平方根是___,的算术平方根是_____,
7、= ;= ;若,则_____。
8、的算术平方根是( )
A、 B、 C、 D、
9、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
10、若,且,则的值为 ( )
A. B. C. D.
题型二、运用算术平方根进行运算
计算下列各式的值
1、; 2、
题型三、平方根性质的运用
1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3,则a= ;x= 。
2、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
3、解方程:① ②
题型四、算术平方根性质的运用
1、若,则的算术平方根是 。
2、若,则的值为 。
3、,求x与y的值。
4、已知,求的平方根?
题型五、大小的比较(整数部分或小数部分)
1、比较下列两组数据的大小(填“>”,“<”或“=”)
(1) 2 (2)、— —4
(3)、 6; (4)、
2、求下列各数整数部分和小数部分
(1)、; (2)、; (3)、;
3、 满足-x的整数x有
4、已知是的一个平方根,b是平方根等于本身的数,c是的整数部分,求的平方根。
题型六、求未知数取值范围
1、求下列x的取值范围
; ; ;
2、的最小值是________,此时a的取值是________.
3、若,则的取值范围是 ;
1、数a在数轴上表示如图所示,则化简的结果是( )
A.-1 B.1-2a C.1 D.2a-1
2、化简: 。
3、若x<2,化简。
平方根
一、 填空题
1. 一个正数有 个平方根,0有 个平方根,负数
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