中考反比例函数的常见模型以及例习题.pdf

反比例函数的常见模型 解决反比例函数的问题，除了掌握反比例函数的图像及性质 以及反比例函数常见的面积模型之外，还要熟练掌握以下几个经 典模型： 【模型1】正比例函数图像被反比例函数图像所截得的线段相等 【模型2】一次函数图像被坐标系和反比例函数图像所截得的相 等线段 【模型3】同一象限内反比例函数图像上两点连线的平行线 【模型4】反比例函数与矩形（ 1） 【模型5】反比例函数与矩形（ 2） 【模型6】反比例函数与最值 【模型7】反比例函数与黄金分割 1 2 3 4 5 6 7 让我们一起领略反比例函数的神奇 一、个人对反比例函数的几点困惑与感悟 y 1.为何正比例函数的比例系数是比k  ，而反比例函数的比例系数却不是比kxy？ x 2.为何我市中考的反比例函数问题总不像其它函数那么深入？只探究一些皮毛问题！至 多探究一下 的几何意义（面积），例如2016 年台州市中考考查的也是“函数的研究k 通法”，并非专门深入研究反比例函数. 3.过去我们遇到稍难一点的反比例函数问题，就只有“暴力设元”这一途径，总无法避开 多元方程、分式方程、高次方程. 4.个人认为作为老师，不应该只应付中考，而应该研究更纯粹的数学，站在更高的位置来 了解数学本质！做到居高临下、解有依据！ 5.实际上，反比例函数中也存在很多的“比”，斜比、直比（纵比、横比、纵横比）、面积 比，可以说“比比皆是”！现在就让我们一起来比出精彩、比出神奇. 二、一道曾经困惑我多时的中考题 k RtΔAOB B   y  某年宁波市中考的填空压轴题: 如图， 的顶点 ( ， )，双曲线 经过 x C D B C D ΔAOB k  点 、 ，当以 、 、 为顶点的三角形与 的相似时，则 . 1.常规性解法： C m m D  m 通过设元，例如设 ( ， )，则 ( ， )，再根据条件列方程： (1)利用BC CD、BC CD  、BD CD或BD CD 列方程； (2)利用x x (y y )列方程； D C C D (3)利用“一线三等角”模型、和x y x y