中考数学专题复习16--矩形折叠问题.pdfVIP

中考数学专题复习16——矩形折叠问 矩形折叠问题 一.知识要点 折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有： 1．图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等。 2．点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分。 问题化归： 1． 直角三角形的三边关系（勾股定理） 2． 图形（三角形或四边形）的面积 3． 相似三角形的对应边成比例。 由以上等量关系得出方程解决问题。 二.例题精选 例1．在长方形ABCD 中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处， 试求EC的长. 思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想 （设未知数，并表示 出其他线段长度） 例2．在长方形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折，如 图所示：（1）请说明△ABF △CFF （2）求 思路分析： 在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得 到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3. 在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着 EF 对 折，使得 B点与 D点重合。 （1）说明DE=DF （2）求 （3）求EF 的长度 思路分析：（1）要说明DE=DF，有两种思路： ① 可说明全等； ② 可说明△DEF是等腰三角形，DE、DF 是两腰 所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰 例4 如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E、F 分别在边AB、CD 上)， 使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M 为AD 边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A、D 重合)，△PDM的周长是否发生变 化?请说明理由． 思路分析：（1）①设AE=x，由折叠的性质可知EM=BE=12-x，在Rt△AEM 中，运用勾股定理 求AE；②过点F 作FG⊥AB，垂足为G，连接BM，根据折叠的性质得点B 和点M 关于EF 对称， 即BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求EF 的问题转化为求BM； （2）设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y 的关 系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长． 三.能力训练 1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后 得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）. A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 2. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是 AB 的中点，点G 是 BC 上的一点，∠BEG60°，现沿 直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 MN D C D′ C′ AMD′ 3.如图所示，把一长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若∠ ＝36°，则∠NFD′等于（ ） （A）144° （B）126° （C）108° （D）72° ABCD AB AD AD BD DG 4.如图，矩形纸片 中， ＝4， ＝3，折叠纸片使 边与对角线 重合，折痕为 ， A A A BG 记与点 重合点为 ＇，则△ ＇ 的面积与该矩形的面积比为（