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平行四边形经典中考题 平行四边形经典中考题 PAGE PAGEPAGE10 / NUMPAGES10 平行四边形经典中考题 平行四边形经典题型 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质 矩形的对角线____①_____；矩形的四个角都是____②____角。矩形具有____③_____的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_______④______条，矩形也是中心对称图形，对称中心为______⑤_______的交点。矩形被对角线分成了______⑥_______个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是___⑦__________的四边形是矩形；对角线__⑧___的平行四边形是矩形。 温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的___⑨____都相等；菱形的对角线互相____⑩___，并且每一条对角线____ eq \o\ac(○,11)___一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有__ eq \o\ac(○,12)__条。 （3）菱形的面积 菱形的面积=底×高，菱形的面积=ab，其中a，b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。 （4）菱形的判定： ___ eq \o\ac(○,13)____都相等的四边形是菱形；对角线___ eq \o\ac(○,14)___的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。 3．正方形的性质及判定方法 （1）正方形的性质：正方形的四个角都是_____ eq \o\ac(○,15)________，四条边都______ eq \o\ac(○,16)_______； 正方形的两条对角线_____ eq \o\ac(○,17)_______，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （2）正方形的判定方法： 有一组邻边相等的__ eq \o\ac(○,18)__是正方形；对角线互相__ eq \o\ac(○,19)__的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线_____ eq \o\ac(○,20)___的菱形是正方形。 温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。 考点2 梯形的概念及判定方法 1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 （1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。 2．等腰梯形的性质与判定 性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等； 判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。 3．梯形中常用的辅助线： 梯形的辅助线 分割后的图形 图形示意 1.平移一腰 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 2.平移两腰 将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形 3.平移对角线 将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 4.作双高 将梯形分割成一个矩形形和一个三角形 5.延长两腰 将梯形分割成两个三角形 6.连接一顶点和一腰中点 将梯形分割成一个三角形 温馨提示：在涉及梯形的题目中，通常要添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种图形的性质解题，所以掌握常用的辅助线对解决梯形问题，至关重要，所以平时同学们要注意搜集或留意辅助线的作法，使它们变成自己的东西。 中考热点难点突破 例1题图例1：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） 例1题图 A． B．