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平行四边形综合八年级 平行四边形综合八年级 PAGE 平行四边形综合八年级 教 师姓 名 学生姓名 学管师 学 科 数学 年级 八 上课时间 月 日 ：00 ：00 课 题 平行四边形综合复习 教 学目 标 平行四边形的判定及其性质 教 学 重 难点 平行四边形的性质及其应用 教 学 过 程 【知识梳理】 【经典例题】 例题一：如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 例题二：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ABCD A B C D E F 例题三：如图，已知平行四边形ABCD，以对角线AC为边在两侧各作一个正三角形ACP、ACQ，求证：四边形BPDQ为平行四边形. A A B C P D Q 例题四：如图，已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝BD，∠DOC＝60°. 60° 60° O D A C B 例题五：如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． 例题六：在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 【课堂巩固】 1．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由． 2、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB． 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？ （3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？ 4．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF． （1）求证：AF=CE； （2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． 【品行四边形的应用】 1、如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P为△ABC内任意一点，过点P做EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC，分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC，分别交AB，BC于点M，N，求EF＋GH＋MN的值是多少？ 2、已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，联结DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②． 图①图②图③（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S1、S2、S3，则S1+S2+S3__________________（用“、、 图① 图② 图③ 图④（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△CDO、△EFO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 图④ 课后小结 上课情况： 课后需再巩固的内容： 配合需求：家 长 _________________________________ 学管师 _________________________________ 组长签字