三元一次方程组的解法举例.docx

第 第 PAGE #页/共9页 三元一次方程组的解法举例 学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法， 教学难点是解法的灵 活运用 .能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应 用，以及一次不等式组的解法的基础 . 方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是 1，并且一共 有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组 . 三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将 三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程 . 如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择 最好的解法 . 有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未 知数，直接求出一个未知数值来 . 解一次方程组的消元转化基本思想，可以推广到四元、五元等多元 方程组，这是今后要学习的内容 . 二、知识结构 三、教法建议 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错 .因此，应提 醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元 一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一 次. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数 .开始练习时，可以先把要 消去的未知数写出来 （如教科书在分析中所写的那样 ），然后再进行消 元. 在例 2 中，如果先确定消去 ，那么这三个方程两两分组的方法有 3 种;①与②，①与③，②与③?我们可以从中任选2种消去?这里特别 要注意选定 2 种后，必须消去同一个未知数 .如果违背了这一点，所 得的两个新方程虽然各含两个未知数， 但由它们组成的方程组仍然含 有三个未知数，这在实际上没有消元 . 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 知道什么是三元一次方程 . 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 . 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 . （二）能力训练点 培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象 培养学生的计算能力、训练解题技巧 . （三）德育渗透点 渗透消元的思想，设法把未知数转化为已知 . （四）美育渗透点 通过本节课的学习， 渗透方程恒等变形的数学美， 以及方程组解的奇 异美. 二、学法引导 1.教学方法：观察法、讨论法、练习法 . 2.学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的 解法技巧性较强， 因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系 数特点，选择好先消去的元，这是决定解题过程繁简的关键 .一般来 说应先消去系数最简单的未知数 . 三、重点难点疑点及解决办法 （一）重点 使学生会解简单的三元一次方程组， 经过本课教学进一步熟悉解方程 组时消元的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法 . （二）难点 针对方程组的特点，选择最好的解法 . （三）疑点 如何进行消元 . （四）解决办法 加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是消元， 故在求解中为便 于计算应选择系数较简单的未知数将它消去 . 四、课时安排 一课时. 五、教具学具准备 投影仪、自制胶片 . 六、师生互动活动设计 1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解 方程组的消元思想及方法 . 2.教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消 三元变二元，教师讲解、小结 . 由学生尝试，解决例题 . 学生练习，教师小结、讲评 . 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课将学习如何求三元一次方程组的解 . （二）整体感知、 通过复习二元一次方程组的解题思想， 从而类推出三元一次方程组的 解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二 元，再化二元为一元的办法来求解 . （三）教学过程 1.复习导入、探索新知 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种 ?（2）解二元一次方程组的 基本思想是什么 ? 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和 比乙数大 18，求这三个数 . 题目中有几个未知数 ?含有几个相等关系 ?你能根据题意列出几个方 程? 学生活动：回答问题、设未知数、列方程 . 这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写 成下面的形式： 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是 1，并且一 共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组 . 怎样解这个三元一次方程组呢 ?你能不能设法消云一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程 ? 学生活动：思考、讨论后说出消元方案 . 教师对学生的回答给予肯定或否定， 纠正后说出消元方案： 依照代入 法，由较简单的方程②，可得 ④，进一步将④分别代入①和③中， 就可消去 ，得到只含 、的二元一次方程组 . 解：由②，得④ 把④代入①，得⑤ 把④代入