不等式的基本性质及解法.docx

通用高中数学 通用 高中数学 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 不等式的基本性质及解法 适用年级 课时时长（分钟） 不等式的基本性质及定理、不等式的解法 1. 理解证明不等式的逻辑推理方法． 2. 掌握各类不等式的解法 . 1. 掌握不等式性质定理 . 2. 一元二次不等式、分式不等式、高次不等式解法 . 1. 正确地对参数分区间讨论 . 2. 灵活运用所学知识点解决问题 . 高中三年级 120 教学过程 一、新课导入 初中 , 我们学习了一元一次不等式 ( 组); 已经掌握了不等式 (组) 的基本性质及解法 . 从本节开始 , 我们将在过去已有 知识的基础上进一步明确不等式的有关概念 , 学习其他几种不等式的解法 . 二、复习预习 1. 不等式的定义 . 2. 不等式的基本性质 . 3. 不等式的基本定理及推论 . 4. 一元二次不等式解法 . 5. 分式不等式解法 . 6. 高次不等式解法 . 7. 无理不等式解法 . 8. 指对数不等式解法 . 三、知识讲解 考点 1 不等式的定义及比较大小 1. 不等式的定义 ：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（ 1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集 R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数 a、 b，在 a＞b， a= b， a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 0, 则a考点 0, 则a 定理 1 如果 ab，那么 ba，如果 ba，那么 ab． (对称性 ) 即： ab ba； ba ab 定理 定理 推论 定理 推论 推论 定理 2 如果 ab，且 bc，那么 ac． (传递性 ) 即 ab， bc ac 3 如果 ab，那么 a+cb+c． 即 ab a+cb+c 如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d． (相加法则 ) 即 ab， cd a+cb+d． 4 如果 ab，且 c0，那么 acbc； 如果 ab，且 c0，那么 acbc． 1 如果 ab 0 ，且 cd0，那么 acbd． (相乘法则 ) 2 若 a b n bn( n N且 n 1) 5 若 a b 0,则 n a n b(n N且 n 1) a考点 3 一元二次不等式 ax 2 bx c 0( a≠0) a 任何一个一元二次不等式 , 最后都可化为 : ax 2 bx c 0 或ax 2 bx c 0(a0) 的形式 , 一元二次不等式的解集与其 相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 : (1) 若判别式 Δ=b2-4ac0, 设方程 ax 2 bx c =0 的二根为 x1, x2 ( x1x2), 则 ①a0 时 , 其解集为 { x | xx1 , 或 xx2}； ②a0 时 , 其解集为 { x | x1xx2}. (2) 若Δ=0, 则有 : ①a0 时 , 其解集为 { x | x≠ - b , x ∈R}； ②a0 时 , 其解集为 . (3) 若Δ0, 则有 : ①a0 时 , 其解集为 R；②a0 时 , 其解集为 . 类似地 , 可以讨论 ax2 bx c 0(a≠0) 的解集 . 考点 4 绝对值不等式的解法 不等式 | x | a 与| x | a( a0) 的解集 1| x| a( a0) 的解集为 :{ x|- axa}, 几何表示为 : . 2| x| a( a0) 的解集为 :{ x| xa 或 x- a}, 几何表示为 : . 考点 5 (1) (2) (3) (4) f ( x) g( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) f ( x) g( x) 分式不等式解法 0 f ( x )g( x)0； 0 f ( x )g( x)0； ≥0 ≤0 f ( x) g (x) 0； g( x) 0 f ( x) g (x) 0 g( x)