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平面直角坐标系复习(知识点) 平面直角坐标系复习(知识点) PAGE PAGE 3 PAGE 3 平面直角坐标系复习(知识点) 位置与坐标 一、知识要点回顾 (一)基础知识 知识点1.生活中位置确定的方法 行列定位法：用 ， 表示位置； 极坐标定位法（方向定位法）：用 ， 表示位置； 经纬网定位法：用 ， 表示位置； 区域定位法：用 ， 表示位置； 知识点2．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a,b）. 注意：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体；（2）若a≠b则(a,b)与(b,a)表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标系中，有序数对（a,b）表示点的坐标，a,b依次表示横坐标、纵坐标. 知识点3．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有公共原点、并且 的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限； 注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同. 知识点4根据坐标描点 在平面直角坐标系内描点的方法： 先在横轴上找到点的横坐标对应的点，过该点作横轴的 ； 再在纵轴上找到点的纵坐标对应的点，过该点作纵轴的 ； 两垂线的交点就是所要描出的点。 （2）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，在平面内都有 的一点与它对应。 y( , )0 y ( , ) 0 ( , ) ( , ) ( , ) （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限?x＞0，y＞0； 点P（x, y）在第二象限?x＜0，y＞0； 点P（x, y）在第三象限?x＜0，y＜0； 点P（x, y）在第四象限?x＞0，y＜0。 在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（＋，＋），那么第二象限的坐标特征是______，第三象限是______，第四象限是______； （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上?y为0，x为任意实数，一般记为（ ， ）。 点P（x,y）在y轴上?x为0，y为任意实数，一般记为（ ， ）。 （3）平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征： 平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的各点的________相等（等于这条直线与y轴的交点在y轴上的坐标）,_______不相等;若 平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的各点的_________相等（等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标）,__________不相等. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵 ，一般记为（a,a） 第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵 ，一般记为（a,-a） 知识点6、点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是 ；（2）点P（x, y）到y袖的距离是 ；（2）到原点的距离等于 知识点7、两点间的距离公式 (1)x轴上两点间的距离公式：若 (2)y轴上两点间的距离公式：若 (3)坐标平面内两点间的距离公式：若 (4)平行于x轴的两点间的距离公式 (5)平行于y轴的两点间的距离公式 知识点8、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P（a, b）关于x轴的对称点是 ；横坐标保持不变，纵坐标分别乘以 ，所得图形与原图形关于x轴对称。 （2）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点P（a, b）关于y轴的对称点是 ；纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，所得图形与原图形关于y轴对称。 （3）关于原点对称的两个点的坐标，横、纵