★试卷3套精选★宁波市2020年中考一模数学试题.docx

中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） TOC \o 1-5 \h \z 1. 一个正比例函数的图象过点（2,?3）,它的表达式为（ ） \o Current Document 2 3 2 V = - — X B. V = —X C. V = —X D. V = - —X \o Current Document 3 2 3 【答案】A 【解析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是尸kx, 3 根据题意得：2k=-3,解得：k=--. 2 3 ???函数的解析式是：y = --x. 乙 故选A. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100°C,停止加热，水温开始下降，此时 水温（°C）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30°C,饮水机关机.饮水机关机后即刻自 动开机，重复上述自动程序.若在水温为30疋时，接通电源后，水温y （°C）和时间x （min）的关系如 图所示，水温从100疋降到35疋所用的时间是（ ） C. 13分钟D. C. 13分钟 D. 7分钟 【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将尸35代入，从而求解. 【详解】解：设反比例函数关系式为：y = ~9将（7, 100）代入,得k=700, X 700 ?: y = 一， 将尸35代入y =型， x 解得V = 20 ； 水温从lOCTC降到35°C所用的时间是：20-7=13, 故选C. 【点睛】 本题考査反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键. 2 2 如图所示的几何体的主视图是（） 【答案】A 【解析】找到从正面看所得到的图形即可. 【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形, 故选A. 【点睛】 本题考査了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图. 将抛物线尸以先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） y= （x?2） 2+3 B. y= （x - 2） 2 - 3 C. y= （x+2） 33 D. y= （x+2） 【答案】D 【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（o, o）,再根据点平移的规律得到点（o, 0）平移后的对应点的 坐标为（?2, -1）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（o, o）,把点（o, o）先向左平移2个单位，再向下平移1个单 位得到对应点的坐标为（?2, -1）,所以平移后的抛物线解析式为尸（X+2） 2.1. 故选：D. 【点睛】 本题考査了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故3不变，所以求平移后的抛物线解析 式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是 只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式. 如图，4张如图1的长为釦宽为b （ab）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为和 空白部分的面积为Sz,若S2=2Sn则a, b满足（ ） 医1B2B. a=2b【答案】B5C. a= — 医1 B2 B. a=2b 【答案】B 5 C. a= — b D. a=3b 【解析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a - b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b) 和b的直角三角形的面积，再与左右两个宜角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为 S】是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2=2S】，便可得解. 【详解】由图形可知， S2= (a-b) 2+b (a+b) +ab=a2+2b2, Si= (a+b) 2-S2=2ab-b2, ??? S2=2Su .?? a2+2b2=2(2ab ? X), /. a2 - 4ab+4b2=0, 即(a ? 2b) 2=0, a=2b, 故选B. 【点睛】 本题主要考査了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式 分解. 4 TOC \o 1-5 \h \z 在AABC 中.Z C=90°, sinA=-,则 tanB 等于( ) \o Current Document 3 - B?— \o Current Document 4 \o Current Document 3 4 C. 一 D. — \o Current Document 5 【答案】B 4 【解析】法一，依题意△ ABC 为直角三角形Z A+Z B=90°, /. cosB= - , T cos2B + sin2 B = l, 3 sin B 3 .?? sinB= 一 tanB= =—故选 B 5 cos B 4 b 3 法2,依题意可设a=4,b=3z则c=5, ?； t