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2004年初中数学教师教学竞赛
理论与专业测试试题
(测试时间：9 ：30-11：00 满分：100 分)
镇 区 ______________ 学 校 _______________ 姓 名 ______________ 得 分
______________
1、(9 分)解方程 2
ax bxc0 (其中a、b、c为实数)
解:1、a=0,b=0,c≠0时,原方程无解；
2 、a=0,b=0,c=0 时,x 的值为一切实数；
c
3 、a=0,b≠0时，x= ;
b
-b±
2
4 、a≠0时，（1）当 =b -4ac0时，有两实数根： x = ;
1,2 2a
-b
2
（2 ）当 =b -4ac=0时，有两等根：x = ;
1,2 2a
-b±
2
（3 ）当 =b -4ac0时，无实数根：x = ;
1,2 2a
2、(10 分)n ×n 的方格图案中，有多少个正方形？写出推导过程.
A D A D H
n
n f(n) n f(n)
C
B
B C 1
E n F1 G
图1
图2
解：设正方形ABCD边长为n ，含f(n)个正方形，如图 1
边长增加到（n+1)时含f(n+1),如图2
则新增的正方形个数与新增的边有关，边长为 n 的正方形边上的分点个数为（ n+1 ）个
(n+2)(n+1) (n+1)n
则f(n+1)=f(n)+C 2+C 2, 即f(n+1)=f(n)+ + =f(n)+(n+1)2
n+2 n+ 1
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