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中考数学二次函数与几何图形综合题 类型1 探究图形面积数量关系及最值等问题 1．如图甲，四边形OABC 的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A，D，交y 轴于点C.已知A(3，0)，D(－1，0)，C(0，3)． 21 (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)设△AOC沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函 数关系式，并指出t的取值范围； 3 (3)当0＜t≤ 时，求S的最大值． 2 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)(x＋1)． ∵将C(0，3)代入，得－3a＝3，解得a＝－1. ∴y＝－x ＋2x＋3.2 2 2 ∵y＝－x ＋2x＋3＝－(x－1)＋4， ∴B(1，4)． (2)设直线AB 的解析式为y＝kx＋b. 3 ＋b＝0，  ＝－2， ∵将A(3，0)，B(1，4)代入y＝kx＋b得 解得  ＋b＝4， b＝6， ∴y＝－2x＋6. 过点C作射线CF∥x轴交AB于点F. ∵将y＝3代入直线AB 的解析式得： 3 3 －2x＋6＝3，得x＝ ，∴F( ，3)． 2 2 图1 3 ①当0＜t≤ 时，如图1所示． 2 设△AOC平移到△PNM的位置，PM交AB于点H，MN交AC于点G.则ON＝AP＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CF于 点L. 2·1·c·n ·j·y 由△AHP∽△FHM，得 AP HK t HK ＝ ，即 ＝ .解得HK＝2t. FM HL 3 3－HK －t 2 1 1 1 3 2 2 ∴S＝S －S －S ＝ ×3×3－ (3－t)－ t×2t＝－ t＋3t. △MNP △GNA △HAP 2 2 2 2 - 1 - 图2 3 ②当 ＜t≤3时，如图2所示： 2 设△AOC平移到△PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V. ∵直线AC 的解析式为y＝－x＋3，直线AB 的解析式为y＝－2x＋6， ∴V(t，t＋3)，I(t，－2t＋6)． ∴IV＝－2t＋6－(－t＋3)＝－t＋3，AQ＝3－t. 1 1 1 9 2 2 ∴S＝S ＝ AQ·IV＝ (3－t) ＝ t－3t＋ . △IVA 2 2 2 2  3 3 － t＋3t （0t≤），2 综上所述，S＝ 2 2 1 2 9 3 t－3t＋ （t≤3）.