（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第四单元导数及其应用学案文.docx

教材复习课 “导数”相关基础知识一课过 导数的基本运算 1．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝eq \a\vs4\al(0) f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝eq \a\vs4\al(ex) f(x)＝logax(a0，且a≠1) f′(x)＝eq \f(1,xln a) f(x)＝ln x f′(x)＝eq \a\vs4\al(\f(1,x)) 2．导数的运算法则 (1)′＝f′(x)±g′(x)； (2)′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f?x?,g?x?)))′＝eq \f(f′?x?g?x?－f?x?g′?x?,[g?x?]2)(g(x)≠0)． eq \a\vs4\al([小题速通]) 1．下列求导运算正确的是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1＋eq \f(1,x2)　 　 B．(log2x)′＝eq \f(1,xln 2) C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2sin x 解析：选B　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))′＝1－eq \f(1,x2)；(log2x)′＝eq \f(1,xln 2)；(3x)′＝3xln 3；(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故选B. 2．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2 A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 解析：选C　∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2 ∴f′(x)＝3(x2－a2)． 3．函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　) A.eq \f(19,3) B.eq \f(16,3) C.eq \f(13,3) D.eq \f(10,3) 解析：选D　因为f′(x)＝3ax2＋6x， 所以f′(－1)＝3a 所以a＝eq \f(10,3). 4．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________． 解析：因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 答案：3 1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中n≠0且n∈Q*，(cos x)′＝－sin x. 2．注意公式不要用混，如(ax)′＝axln a，而不是(ax)′＝xax－1. 1．已知函数f(x)＝sin x－cos x，若f′(x)＝eq \f(1,2)f(x)，则tan x的值为(　　) A．1 B．－3 C．－1 D．2 解析：选B　∵f′(x)＝(sin x－cos x)′＝cos x＋sin x， 又f′(x)＝eq \f(1,2)f(x)， ∴cos x＋sin x＝eq \f(1,2)sin x－eq \f(1,2)cos x， ∴tan x＝－3. 2．若函数f(x)＝2x＋ln x且f′(a)＝0，则2aln 2a A．－1 B．1 C．－ln 2 D．ln 2 解析：选A　f′(x)＝2xln 2＋eq \f(1,x)，由f′(a)＝2aln 2＋eq \f(1,a)＝0，得2aln 2＝－eq \f(1,a)，则a·2a·ln 2＝－1，即2aln 2a＝－1. 导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． 　　eq \a\vs4\al([小题速通]) 1.(2018·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 解析：选B　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－eq \f(1,3)，∴f′(3)＝－eq \f(1,3)，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3