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平行四边形知识点 平行四边形知识点 PAGE 平行四边形知识点 第四章《四边形性质探索》 一．正确理解定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义． （2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2．熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心； （5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．学会判别方法 （1）平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的判别方法的选择 已知条件 选择的识别方法 边 一组对边相等 方法2或方法4 一组对 边平行 定义或方法4 角 一组对角相等 方法1 对角线 方法3 二、．几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：（1）平行四边形；（2）一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：（1）平行四边形；（2）一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：（1）一组对边平行；（2）一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质 （1）矩形：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分且相等；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形． （2）菱形：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形． （3）正方形：（1）边：四条边都相等；（2）角：四角相等；（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形． （4）等腰梯形：（1）边：上下底不相等，两腰相等；（2）角：对角互补；（3）对角线：对角线相等；（4）对称性：是轴对称图形不是中心对称图形． 3．几种特殊四边形的判定方法 （1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 （1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）四个角都相等 （2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 （1）有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等． （3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形． （1）有一个角是直角的菱形；（2）有一组邻边相等的矩形；（3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直的矩形． （4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 （1）同一底两个底角相等的梯形；（2）对角线相等的梯形． 4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． （3）说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． （3）说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形A