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平行四边形综合拔高(一) 平行四边形综合拔高(一) PAGE 平行四边形综合拔高(一) 1|、如图，E是平行四边形ABCD内一点，且ED垂直于CD,EB垂直于CB,∠AED=135°， 求证：∠ADE=∠ABE 求∠EAB的度数 求证：EB=BC AB-DE与AE的数量关系 2、如图1，在三角形OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为边，在三角形OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E， （1）求证：四边形ABCE是平行四边形。 （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。 3、已知，点P是等边三角形ABC内任意一点，过点P分别作PD 4、如图，在平行四边形ABCD中，ABBC,∠A与∠D的平分线交于点E,∠B与∠C的平分线交于点F，连接EF, （1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线） （2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系为什么 （3）如果将条件“ABBC”改为“ABBC”,其他条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论。 5、如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点，且PQ垂直于BC于点Q,PR垂直于点R, （1）如图1，当点P为线段EC中点时，求证：PR+PQ= (2)如图2，当点P为线段EC上的任意一点(不与点E，点C重合)时，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 （3）如图3，当点P为线段EC上时，其他条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 6、在菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE垂直于BC于点E,AF垂直于CD于点F,且∠EAF=60°， （1）写出BE、DF、AB之间的数量关系 （2）如图2，当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠EAF的两边与菱形的两边BC、CD相交，但不垂直时，上述结论是否还成立，如果成立，请给予证明，如果不成立，请直接写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系，并证明你的结论 （3）当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠EAF的两边与菱形的两边BC、CD的延长线相交，但不垂直时，直接写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系 7、如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。 （1）写出梯形ODPC的面积S与时间t之间的数量关系 （2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形，若存在求t 值，若存在求t值，若不存在，说明理由； （4）当三角形OPD为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点P的坐标 8、在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF, (1)如图1，求证：∠AFC=∠ACB+∠DAC (2)若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的等量关系，并结合图2给出证明。 （3）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的等量关系式是