残差与误差的区别.docx

残差与误差的区别 误差与残差， 这两个概念在某程度上具有很大的相似性， 都是衡 量不确定性的指标，可是两者又存在区别。 误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大 则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中， 系统误差与测量方案有关， 通过改进测量方案可以避免系统误差。 随 机误差与观测者， 测量工具， 被观测物体的性质有关， 只能尽量减小， 却不能避免。 残差――与预测有关， 残差大小可以衡量预测的准确性。 残差越 大表示预测越不准确。 残差与数据本身的分布特性， 回归方程的选择 有关。 随机误差项 Ut 反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影 响。它是 Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观 测的。 残差 et 是 Yt 与按照回归方程计算的 Yt 的差额，它是 Yt 与 样本回归线之间的纵向距离， 当根据样本观测值拟合出样本回归线之 后，可以计算 et 的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进 行估计。 随机误差是方程假设的， 而残差是原值与拟合值的差。 实践中人 们经常用残差去估计这个随机误差项。 意义不一样哈， 残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真 实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值 残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正 的 R square就是剔出了数据量影响后的 R2 3.4.3 测量不确定度评定方法 参考公式及其详解参考： /sfzx/sy3.doc ISO 发布的 量不确定度表示指南 ”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定 不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。最终 评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。 测量不确定度评定总的过程如图 3 －3 所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。 图 3-3 测量不确定度评定流程图 1、标准不确定度的 A 类评定 此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的， 程，标准不确定度 u(xi) ＝s(xi)， （3-20） 其单次测量结果的标准不确定度 是用单次测量结果的标准不确定度 可用贝塞尔法求得，即： 正如前面介绍的随机误差的处理过 算出： = （3-21 ） 其实，单次测量结果的标准不确定度 ① 最大残差法： = ， 系数 如表 表 3-2 最大残差法系数 还有如下求法： 3-2 所示。 n2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 n 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 ② 极差法： 居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。 = ， 系数 如 表 3-3 所示。 表 3-3 极差法系数 n2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 n 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74 2、标准不确定度的 B 类评定 B 类评定是一种非统计方法，当不能用统计方法获得标准不确定度，或已有现成的相关数据时采用， 此时，测量结果的标准不确定度是通过其他途径获得，如信息、资料。来源有以下几方面，如：此前 已做测量分析；仪器制造厂的说明书；校准或其它报告提供的数据；手册提供的参考数据等。具体计 算标准不确定度方法如下： u(xj)= ——已知的展伸不确定度，或是已知的测量值按某一概率的分布区间的半值 ——包含因子，它的选取与分布有关；正态分布时则与所取的置信概率有关。 ① 当得知不确定度 U(xj) 为估计标准差的 2 或 3 倍时， kj 则为 2 或 3； ② 若得知不确定度 U(xj) 以及对应的置信水准， 则可视其为服从正态分布。 若置信水准为 0.68、 0.95、 0.99 或 0.997 时， kj 则对应为 1， 1.96， 2.58， 3； ③ 若得知 U(xj) 是 xj 变化范围的半区间，即 Xj 在[x j- U(xj)， xj+ U(xj)] 内，且知道其分布规律， kj 由 表 3 －4 选取： 表 3 －4 集中非正态分布的置信因子 分布 三角分布 梯形分布 均匀分布 反正弦分布 3、求合成标准不确定度