中考一次函数综合题分类--全等三角形.pdfVIP

1．已知直线l ：y=﹣ 与直线l ：y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A，直线l 与y 1 2 1 轴交于点B，直线l 与y轴的交点为C．2 （1）求k 的值，并作出直线l 图象；2 （2）若点P是线段AB上的点且△ACP 的面积为15，求点P 的坐标； （3）若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、 N，使得△ANM≌△AOC？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】一次函数综合题． 菁优网版权所有 【专题】计算题；综合题；一次函数及其应用． 【分析】（1）对于直线l ，令y=0求出x 的值，确定出A坐标，代入直线l 求出k 的值， 1 2 作出直线l 图象即可；2 （2）设P （a，b），△ACP面积=△ABC面积﹣△BPC面积，根据已知三角形ACP面积求出 a的值，进而求出b 的值，确定出P坐标即可； （3）如图2，作ND⊥x轴于D，利用勾股定理求出AC 的长，由△ANM≌△AOC，得到对应 边相等，表示出AM，AN，MN，确定出△AMN为直角三角形，利用面积法求出ND 的长， 确定出N纵坐标，进而求出横坐标，确定出N坐标即可． 【解答】解：（1）∵直线l ：y=﹣ x+3与x轴交于点A，1 ∴令y=0时，x=4，即A （4，0）， 将A （4，0）代入直线l ：y=kx﹣ ，得k= ，2 直线l 图象如图1所示；2 （2）设P （a，b）， 根据题意得：S =S ﹣S = × （3+ ）×4﹣ × （3+ ）a=15， △ACP △ABC △PBC 解得：a= ， 将P （ ，b）代入直线l 得：b= × （﹣ ）+3=﹣ +3= ，1 ∴点P 的坐标（ ， ）； （3）如图2，作ND⊥x轴于D， ∵AC= = ，△ANM≌△AOC， ∴AM=AC= ，AN=AO=4，MN=OC= ，∠ANM=∠AOC=90°， ∵S = AM•ND= AN•MN， △AMN ∴ND= = = ， 将N 的纵坐标y=﹣ 代入直线l 得：x= ，2 ∴当N 的纵坐标为（ ，﹣ ）时，△ANM≌△AOC． 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形 的性质，勾股定理，三角形面积，以及坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题 的关键． 2．已知直线y=﹣ x+4与x轴和y轴分别交与A、B两点，另一直线过点A和点C（7，3）． （1）求直线AC对应的函数关系式； （2）求证：AB⊥AC； （3）若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P、Q、A为顶点 的三角形与△AOB全等，求点Q的坐标． 【考点】一次函数综合题． 菁优网版权所有 【分析】（1）在y=﹣ x+4 中，令y=0，则0=﹣ x+4，求得A （3，0），设直线AC对应的 函数关系式为y=kx+b，解方程组即可得到结论； （2）在直线ABy=﹣ x+4 中，得到k =﹣ ，在直线AC 中，得到k = ，由 1 2 于k •k =﹣1，即可得到结论； 1 2 （3）根据勾股定理得到AB=5，①当∠AQP=90°时，如图1，由全等三角形的性质得到 AQ=OB=4，于是得到Q （7，0），Q （﹣1，0），②当∠APQ=90°时，如图2，根据全等三1 2 角形的性质得到AQ=AB=5，于是得到Q （8，0），Q （﹣2，0），③当∠PAQ=90°时，这种3 4 情况不存在． 【解答】解：（1）在y=﹣ x+4 中， 令y=0，则0=﹣ x+4， ∴x=3， ∴A （3，0）， 设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b， ∴ ， ∴