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平方根与立方根(教案)
平方根与立方根(教案)
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平方根与立方根(教案)
平方根1
教学目的:
1、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根;
2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法;
教学重点和难点:
重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法;
难点:平方根的概念;关键:对符号“”意义的理解。
学法指导:
根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
教法指导:
1、针对八年级学生的认知特点,体现“以学生发展为本”的教育理念,发展学生的个性特长,让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法,教师引导为辅,学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥,用多媒体辅助教学,增加课堂的趣味性,提高学生的学习积极性。
教学过程:
一、引入新课:
我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。
因为开方与平方是互为逆运算,所以适当进行平方运算的复习是必须的可以先预练1—20的平方计算。
因为开方与平方是互为逆运算,所以适当进行平方运算的复习是必须的
二、新课学习:
1、知识设疑:
(1)计算:42; (-4)2; (23)2;
2; (-2
(2)如果已知一个数的平方等于16,怎样求这个数?
2、知识形成:
知识点一:
我们可以设这个数为x,则=16,问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。
因为42=16所以x=4;又因为(-4)2=16,所以x=-4。4或-4的平方都等于16,
上面例子可以看到求一个数的平方根,可经转化为通过乘方运算来求。
上面例子可以看到求一个数的平方根,可经转化为通过乘方运算来求。
可以表示为(±4)2=16。
因为4或-4的平方都等于16,我们把4及-4叫做16的平方根。
概括1:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。
如:23与-23都是529的平方根。
因为(±23)2=529,所以±23是529的平方根。
问:(1)16,49,100,1 100都是正数,它们有几个平方根平方根之间有什么关系
(2)0的平方根是什么?
概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
知识点二:
概括3:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。
因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
知识点三:
(1)625的平方根是多少这两个平方根的和是多少
-7和7是哪个数的平方根?
正数m的平方根怎样表示?
这些数都是正数,它们都有两个平方根,这些数的两个平方根都分别是互为相反数(2)下列各数的平方根各是什么?
这些数都是正数,它们都有两个平方根,这些数的两个平方根都分别是互为相反数
64; 0; (-2; ; -16; (-4)3
(3)已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?
3、例题讲解:
例1、求下列各数的平方根:
(1)81; (2)1916; (3)。
例2、下列各数有平方根吗? 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。
分析:因为只有正数和零才有平方根,所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。 (1)-64; (2)0; (3)
分析:因为只有正数和零才有平方根,所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。
例3、求下列各式的值:
(1); (2); (3);
(4); (5)
三、巩固训练:
课后练习
四、知识小结:
1、如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,用±来表示。
当a>0时,a有两个平方根,
当a=0时,a有一个平方根,就是它本身;
当a<0时,a没有平方根。
2、求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
平方的结果是唯一的;在开平方运中,被开方数必须是非负数,开平方的结果不一定是唯一的。
五、课后作业:
六、课后反思
平方根2
教学目的:
1、使学生理解算术平方根的概念,掌握它的求法及表示方法;
2、理解并掌握平方
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