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平方根与立方根课堂练习 平方根与立方根课堂练习 PAGE 平方根与立方根课堂练习 平方根与立方根课堂练习 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。 ⑵、性质： ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。 ⑵、性质： 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 4、规律总结： 1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）；（2）； （3）； ⑷ 例2 求下列各式的值 （1）； （2）； （3）； （4）. （5），（6），（7）（8） （9）的平方根是_____，的算术平方根是_______，的算术平方根是 ； 例3、求下列各数的立方根： 343； ⑵ ； ⑶ 二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a≥0时，a的平方根是±，即a是非负数. 例4、若求yx的立方根. 课堂练习 1、已知求的值. 2、已知：实数a、b满足条件试求的值 3、已知互为相反数，求a，b的值。 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a≥0时，a的平方根是±，而 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 课堂练习 若和是数的平方根，求的值. 四、巧解方程 例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64 （3）4(x+1)2=8 课堂练习 五、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零. 例4、已知：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根. 课堂练习 的最小值是________，此时a的取值是________．代数式3－ EQ \r(a＋b)的最大值是 ，这时a与b的关系是 ．代数式－3的最小值是 ，这时x与y的关系是 ． 六、关于字母的平方根或算术平方根的计算： (1). 等于（　　） A．a B．－a C．±a D．以上答案都不对 (2). 如果a＜0，那么=________，（）2=________． (3). 化简： (4)若, 若, (5)化简： ________,________,________. 平方根与立方根有意义 例题 1、下列各式中，哪些有意义？ 　（1） （2） （3） （4） （5） 2、当时，有意义 课堂练习 当x（ ）时，有意义 2、当时，有意义 3、当时，式子有意义 4、如果是6－x的三次算术根，那么（ ） 6 =6 ≤6 是任意数 八、实数 1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类： ①按属性分类： ②按符号分类 　 2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算． 3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 、 等． 4. 无理数的类型：