复变函数论”课程教学模式的探讨（完整版）.docxVIP

PAGE 1 “复变函数论”课程教学模式的探讨 魏首柳，柯小玲，陈翔（闽江学院数学系，福建福州350108）摘要：“复变函数论”课程是高等学校数学专业和相关理工科专业的一门重要的必修或选修基础课程。笔者结合自身的教学实践，从“复变函数论”的主要内容与特点、教学窘境以及教学模式等三个方面探讨了该课程的教学改革。关键词 ：“复变函数论”；教学改革；教学窘境；多媒体DOI：10.16083/j.cnki.22-1296/g4.2021.07.024中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1671—1580（2021）07—0051—03基金项目：闽江学院教改项目（MJUA2021004）、福建省中青年教师教育科研项目（JA13254）和育苗科技项目（YKY13001）。收稿日期：2021—01—10作者简介：魏首柳（1978— ），男，福建大田人。闽江学院数学系，副教授，博士，研究方向：图论及其应用。柯小玲（1981— ），女，福建连城人。闽江学院数学系，副教授，研究方向：图论及其应用。陈翔（1980— ），男，福建连江人。闽江学院数学系，讲师，硕士，研究方向：代数环论。“复变函数论”课程是高等学校数学专业和相关理工科专业的一门十分重要的必修或选修基础课程，特别是数学各个专业学生学习完“数学分析”和“解析几何”之后的一门不可缺少的后继专业课。它的基本理论和研究方法不仅普遍渗透到算子理论、解析数论、多复变函数论和复分析等数学的其他分支，［1］而且还在自然科学的众多领域中有着重要的应用，比如理论物理学、流体力学、弹性力学、电磁学与自动控制论等不同的课程。由于高等学校的教育体制和教学改革进行得越来越深入，很多教学工作者十分重视“复变函数论”的教学模式和方法的改革与研究。事实上，众多主讲教师已经对其进行了科学、合理和深入的教学改革，使学生能够更好地掌握它的基本内容、基本方法和重要应用。笔者作为该门课程的主讲教师，根据课程的内容特点以及目前的教学窘境，结合自身的教学实践和体会，对“复变函数论”课程教学模式的改革提出了一些看法。一、“复变函数论”课程的主要内容与特点众所周知，不同编者或不同出版社的“复变函数论”教材的章节安排以及章节之间的内容顺序安排均存在一定的差异，但是魏尔斯特拉斯的级数理论、柯西的积分理论及黎曼的几何理论是它们主要包含的三部分内容。“复变函数论”是分析学的一个重要分支，并且自始至终都以解析函数作为该课程的一个首要研究对象。例如：从积分的角度来理解解析函数的柯西积分理论；从级数的观点来解读解析函数本质的魏尔斯特拉斯级数理论；从几何的视角把解析函数形象地视为一类保形的变换的黎曼几何理论。虽然“复变函数论”研究解析函数的上述三种观点的出发点各不相同， 但它们的目的和内涵是完全一样的， 都深刻地剖析了解析函数的本质。［1］“复变函数论”课程不仅是高等学校数学系本科各专业的一门重要基础必修课，而且是专业基础课“数学分析”的后继课程，同时也是各高等院校的硕士研究生复分析方向的基础课，如“多复变函数论”和“复分析”等课程的先修课程。［2］因此，“复变函数论”课程的教与学不管是在知识结构的可持续性还是对学生思维能力的培养与提高等方面都有着举足轻重的作用。［3］有关复变函数的知识理论和实变函数方面的理论有许多相同的地方，但是它们之间的知识体系又有不少的分歧之处。在平时的授课与学习过程中，学生总是认为复变函数的定义比实变函数的相关内容更加抽象，而且原理和规律也更加复杂、难理解。二、“复变函数论”课程的教学窘境就以闽江学院来说，“复变函数论”从成立数学系以来就一直被确定为该系数学与应用数学专业和信息与计算科学专业本科生的必修基础课程。一般安排在二年级开始开设这门课程，选用的教材是由钟玉泉教授编写的第三、四版的《复变函数论》（从2021级起使用第四版教材），其是被数学系广大师生认可的一本实用且较为经典的教材，一般每周需要安排至少五个学时才能在一学期内完成教学任务。但是，在全国上下各个高等院校或教育机构所施行的高等教育和课程教学改革中，为了适应应用型人才培养的需要，各个专业都不同程度地增加了一些新的课程，而原来比较传统的一些专业基础课程的课时却不断被压缩。［4］所以，不少高等学校压缩了“复变函数论”的课时，比如：闽江学院数学系的“复变函数论”总课时为48学时，导致授课教师在平时的教学实践环节中对部分知识内容略讲或者干脆让学生完全自学，使得学生很难跟上授课进度。针对“复变函数论”课程的上述特点，为了确保部分学生进行更深入的学习，同时满足大部分学生毕业后从事各项工作（特别是中小学教学）的需要，在授课过程中基本不能动摇“复变函数论”课程的三部分主要内容。同时，由于各大高等院校不断增加招生指标，导致学生