中考数学复习《方案设计型问题》.pdfVIP

方案设计型问题 一、中考专题诠释 方案设计型问题 ，是指根据问题所提供的信息 ，运用学过的技能和方法 ，进行设计和 操作 ，然后通过分析、计算、证明等 ，确定出最佳方案的一类数学问题。 随着新课程改革的不断深入 ，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来 越受到中考命题人员的喜爱 ，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力 ，这也是新 课程所要求的核心内容之一。 二、解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面 ，如 ：测量、购物、生产配料、汽车调配、 图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知 识。这类问题的应用性非常突出 ，题目一般较长 ，做题之前要认真读题 ，理解题意 ，选择 和构造合适的数学模型 ，通过数学求解 ，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基 础知识和灵活运用知识的能力 ，另外 ，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思 想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、中考考点精讲 考点一 ：设计测量方案问题 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量 。所用到的数学知识主要有相 似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。 例1 1 ．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中 ，设计了以下两种方案 ： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9m ，ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43° sin22°≈0.37 ，cos22°≈0.93 ， sin32°≈0.53 ，cos32°≈0.85 ， tan22°≈0.40 tan32°≈0.62 参考数据 sin13°≈0.22 ，cos13°≈0.97 sin43°≈0.68 ，cos43°≈0.73 ， tan13°≈0.23 tan43°≈0.93 请你选择其中的一种方法 ，求教学楼的高度 （结果保留整数） 对应训练 1 ．如图 ，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的 正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端 D的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台 阶下的点C处 ，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米 ，台阶AC的坡度 3 3 为1 ： （即AB ：BC=1： ），且 B、C、E三点在同一条直线上 ．请根据以上条件求 出树DE的高度 （侧倾器的高度忽略不计）． 考点二 ：设计搭配方案问题 这类问题不仅在中考中经常出现 ，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两 种元素 ，利用这两种元素搭配出不同的新事物 ，设计出方案 ，使获利最大或成本最低。解 题时要根据题中蕴含的不等关系 ，列出不等式 （组 ），通过不等式组的整数解来确定方 案。 例2 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现 ，每本笔记本可以打 九折 ，用360元钱购买的笔记本 ，打折后购买的数量比打折前多10本 ． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件 ，笔袋每个原售价为 6元 ，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元 ，且不超过365元 ，问有哪几种购 买方案？ 思路分析 ：（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ，表示出打折前购买的数量及打 折后购买的数量 ，再由打折后购买的数量比打折前多10本 ，可得出方程 ，解出即可 ； （2）设购买笔记本y件 ，则购买笔袋 （90-y）件 ，根据购买总金额不低于360元 ，且不超 过365元 ，可得出不等式组 ，解出即可 ． 对应训练 2 ．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲 ，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象 征高贵、尊敬的兰花两种花 ，已知康乃馨每支5元 ，兰花每支3元 ，小明只