- 1、本文档共33页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
平行四边形的性质及判定-典型例题
平行四边形的性质及判定-典型例题
PAGE
平行四边形的性质及判定-典型例题
平行四边形的性质及判定 (典型例题)
1.平行四边形及其性质
例1 如图,O是ABCD对角线的交点.△OBC的周长为59,BD=38,AC=24,则AD=____若△OBC与△OAB的周长之差为15,则AB=ABCD的周长=____.
分析:
AC,可得BC,再由平行四边形对边相等知AD=BC,由平行四边形的对角线互相平分,可知△OBC与△OAB的周长之差就为BC与AB之差,可得AB,进而可得ABCD的周长.
对角线互相平分)
∴△OBC的周长=OB+OC+EC
=19+12+BC=59
∴BC=28
ABCD中,
∴BC=AD(平行四边形对边相等)
∴AD=28
△OBC的周长-△OAB的周长
=(OB+OC+BC)-(OB+OA+AB)
=BC-AB=15
∴AB=13
∴ABCD的周长
=AB+BC+CD+AD
=2(AB+BC)
=2(13+28)
=82
说明:本题条件中的“△OBC占△OAB的周长之差为15”,用符号语言表示出来后,便容易发现其实质,即BC与AB之差是15.
例2 判断题
(1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形. ( )
(2)平行四边形的两角相等. ( )
(3)平行四边形的两条对角线相等. ( )
(4)平行四边形的两条对角线互相平分. ( )
(5)两条平行线中,一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离. ( )
(6)平行四边形的邻角互补. ( )
分析:根据平行四边形的定义和性质判断.
解:
(1)错
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是两组对边,而不是两条对边.如图四边形ABCD,两条对边AD∥BC.显然四边形ABCD不是平行四边形.
(2)错
平行四边形的性定理1,“平行四边形的对角相等.”对角是指四边形中设有公共边的两个角,也就是相对的两个角.
(3)错
平行四边形的性质定理3,“平行四边形的对角线互相平分.”一般地不相等.(矩形的两条对角线相等).
(4)对
根据平行四边形的性质定理3可判断是正确的.
(5)错
线段图形,而距离是指线段的长度,是正值正确的说法是:两条平行线中,一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线的距离.
(6)对
由定义知道,平行四边形的对边平行,根据平行线的性质可知.平行四边形的邻角互补.
例3 .如图1,在ABCD中,E、F是AC上的两点.且AE=CF.求证:ED∥BF.
分析:欲址DE∥BF,只需∠DEC=∠AFB,转证=∠ABF≌△CDF,因ABCD,则有ABCD,从而有∠BAC=∠CDA.再由AF=CF得AF=CE.满足了三角形全等的条件.
证明:
∵AE=CF
AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
在ABCD中
AB∥CD(平行四边形的对边平行)
∴∠BAC=∠DCA(两直线平行内错角相等)
AB=CD(平行四边形的对边也相等)
∴△ABF≌△CDE(SAS)
∴∠AFB=∠DCE
∴ED∥BF(内错角相等两直线平行)
说明:解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题不处理.
例4 如图已知在△ABC中DE∥BC∥FG,若BD=AF、求证;DE+FG=BC.
分析1:要证DE+FG=DC由于它们是平行线,由平行四边形定义和性质.考虑将DE平移列BC上为此,过E(或D)作EH∥AB(或DM∥AC),得到DE=BH、只需证HC=FG,因AF=BD=EH,∠CEH=∠A.∠AGF=∠C所以△AFG≌∠EHC.此方法称为截长法.
分析2:过C点作CK∥AB交DE的延长线于K,只需证FG=EK,转证△AFG≌△CKE.
证法1:
过E作EH∥AB交于H
∵DE∥BC
∴四边形DBHE是平行四边形(平行四边形定义)
∴DB=EH
DE=BH(平行四边形对边也相等)
又BD=AF
∴AF=EH
∵BC∥FG
∴∠AGF=∠C(两直线平行同位角相等)
同理 ∠A=∠CEH
∴△AFG≌△EHC(AAS)
∴FG=HC
∴BC=BH+HC=DE=FG
即CE+FG=BD
证法2:
. 过C作CK∥AB交DE的延长线于K.
∵DE∥BC
∴四边形DBCK是平行四边形(平行四边形定义)
∴CK=BD DK=BC
(平行四边形对边相等)
又BD=AF
∴AF=CK
∵CK∥AB
∴∠A=∠ECK(两直线平行内错角相等)
∵BC∥FG
∴∠AGF=∠AED(两直线平行同位角相等)
又∠CEK=∠AED(对顶角相等)
∴∠AGF=∠CEK
∴△AFG≌△CKE(AAS)
FG=EK
DE+EK=BC
∴DE+FG=BC
例5 如图ABCD中,∠ABC=3∠A,点E
文档评论(0)