离散数学-2012-奚悦.pdf

试卷编号 命题人： 审核人： 试卷分类（ A 卷或 B 卷） 五邑大学 试 卷 学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程： 离散数学 课程代号： 0800270 使用班级： 110801-08 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、 得分 将下列命题符号化（有量词的用谓词符号，没有的用命题符号） （8 分） 1. 如果天下雨，我就乘汽车上班。 2. 如果 a 和 b 是奇数，则 a+b 不是奇数。 3．每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。 4 ．虽然有的人聪明，但不是每个人都聪明。 得分 R x x a 二、 设 P：2＞1；Q(x) ：x ≤3, ； ( ) ： ≥6； =5. 而且论域为 {-2 ，1，7} ，求 ( x)( P Q (x)) R(a) （ 的值。（6 分） 第 1 页 共 6 页 三、 得分 求公式（ P ∧Q）∨（ P ∧ Q ∧ R）的主析取范式，主合取范式。 （10 分） 四、 得分 （16 分） （1）用命题推理理论构造下列推理。 前提： P Q ， R Q ， R S 结论： P S 第 2 页 共 6 页 （2）符号化下列命题，判断它们是否有效？ 有理数和无理数都是实数，虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。 五、 得分 判断下图中关系的性质，并说明理由。 （8 分） b b b a c a c a （1） （2） （3 ） 第 3 页 共 6 页 六、 得分 证明题（ 10 分） 证明：定义在实数集 R 上的关系 S={x,y| x,y ∈R, (x-y)可以被 5 整除} 是一个等价关系。 七、 得分 （12分） G={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,24}，p为整除关系，作出偏序集的哈斯图， 令 A={2, 4, 6, 11, 12} ，并求出在偏序集 G, 整除 中，A 的极大元，最大元，极小元，最小元。 第 4 页 共 6 页 八、 得分 （12分） （1）画一个无向欧拉图，使它具有： a．偶数个顶点，偶数条边。 b．奇数个顶点，偶数条边。 （2）设无向树有 7 片树叶，其余顶点的度数均为 3，求 T 的阶数。 九、