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绝对值奥数经典题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等 式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们 要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 一、典型例题分析 例 1 已知 x ＜-3 ，化简：｜ 3+ ｜2- ｜1+x ｜｜｜． 例 2 若｜ x ｜=3，｜ y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求 x+y 的值． 例 3 化简：｜ 3x+1 ｜+ ｜2x-1 ｜． 二、专项练习 练习 1. 已知 y= ｜2x+6 ｜+ ｜x-1 ｜-4 ｜x+1 ｜，求y 的最大值． 练习 2.设 a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+ ｜x-b ｜+ ｜x-c ｜+ ｜x-d ｜ 的最小值． 练习 3. 若 2x+ ｜4-5x ｜+ ｜1-3x ｜+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的 值． 三、巩固练习 1．x 是什么实数时，下列等式成立： (1) ｜(x-2)+(x-4) ｜= ｜x-2 ｜+ ｜x-4 ｜； (2) ｜(7x+6)(3x-5) ｜=(7x+6)(3x-5) ． 2 ．化简下列各式： (2) ｜x+5 ｜+ ｜x-7 ｜+ ｜x+10 ｜． 3 ．已知 y= ｜x+3 ｜+ ｜x-2 ｜- ｜3x-9 ｜，求y 的最大值． 4 ．设 T= ｜x-p ｜+ ｜x-15 ｜+ ｜x-p-15 ｜，其中0 ＜p ＜15 ， 对于满足 p ≤x ≤15 的 x 来说， T 的最小值是多少？ 5 ．不相等的有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为 A ，B ，C ， 如果｜ a-b ｜+ ｜b-c ｜= ｜a-c ｜，那么 B 点应为 ( )． (1)在 A ，C 点的右边； (2)在 A ，C 点的左边； (3)在 A ，C 点之间； (4) 以上三种情况都有可能．