（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第二章不等式学案.docx

第一节 不等关系与不等式 1．两个实数比较大小的依据 (1)a－b＞0?a＞b. (2)a－b＝0?a＝b. (3)a－b＜0?a＜b. 2．不等式的性质 (1)对称性：ab?ba； (2)传递性：ab，bc?ac； (3)可加性：ab?a＋cb＋c； ab，cd?a＋cb＋d； (4)可乘性：ab，c0?acbc； ab0，cd0?acbd； (5)可乘方：ab0?anbn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：ab0?eq \r(n,a) eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． 1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空： (1)a＞b，c＜d?a－c________b－d； (2)a＞b＞0，cd0?ac________bd； (3)a＞b＞0?eq \r(3,a)________eq \r(3,b). 答案：(1)＞　(2)　(3)＞ 2.eq \r(2)＋eq \r(7)，eq \r(3)＋eq \r(6)的大小关系为____________． 答案：eq \r(2)＋eq \r(7)eq \r(3)＋eq \r(6) 3．若0ab，c0，则eq \f(b＋c,a＋c)与eq \f(a＋c,b＋c)的大小关系为________． 答案：eq \f(b＋c,a＋c)eq \f(a＋c,b＋c) 1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，bc?ac. 2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有ab?ac2bc2；若无c≠0这个条件，ab?ac2bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)． 1．设a，b，c∈R，且ab，则(　　) A．acbc　 B.eq \f(1,a)eq \f(1,b)　 　 C．a2b2　 　 D. a3b3 答案：D 2．“ab0”是“eq \f(1,a2)eq \f(1,b2)”的________条件． 答案：充分不必要 eq \a\vs4\al(考点一　比较两个数?式?的大小)eq \a\vs4\al(?基础送分型考点——自主练透?) 1．已知x∈R，m＝(x＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(x,2)＋1))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为(　　) A．m≥n　　　　　　　　　 B．m＞n C．m≤n D．m＜n 答案：B 2．若a＝eq \f(ln 2,2)，b＝eq \f(ln 3,3)，则a____b(填“＞”或“＜”)． 解析：易知a，b都是正数，eq \f(b,a)＝eq \f(2ln 3,3ln 2)＝log89＞1，所以b＞a. 答案：＜ 3．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则eq \f(S3,a3)与eq \f(S5,a5)的大小关系为________． 解析：当q＝1时，eq \f(S3,a3)＝3，eq \f(S5,a5)＝5，所以eq \f(S3,a3)＜eq \f(S5,a5). 当q＞0且q≠1时， eq \f(S3,a3)－eq \f(S5,a5)＝eq \f(a1?1－q3?,a1q2?1－q?)－eq \f(a1?1－q5?,a1q4?1－q?) ＝eq \f(q2?1－q3?－?1－q5?,q4?1－q?)＝eq \f(－q－1,q4)＜0， 所以eq \f(S3,a3)＜eq \f(S5,a5).综上可知eq \f(S3,a3)＜eq \f(S5,a5). 答案：eq \f(S3,a3)＜eq \f(S5,a5) 比较两实数(式)大小的2种常用方法 作差法 其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法 作商法 判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与1的大小确定后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 eq \a\vs4\al(考点二　不等式的性质)eq \a\vs4\al(?重点保分型考点——师生共研?) 1．已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是(　　) A.eq \f(c,a)eq \f(b,a)　　　　　　　 B.eq \f(b－a,c)0 C.eq \f(b2,c)eq \f(a2,c) D．eq \f(a－c,ac)0 解析：选C　由cba且ac0，有c0，a0，不一定能成立的是C. 2．(2018·嘉兴模拟)若a，b为正实数，且a≠1，b≠1，则“ab1”是“loga2logb2”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析