课标版数学中考第二轮专题复习-27代数几何综合题.pdf

二十七、代数几何综合题 代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题 很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等， 解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。 例 1、（北京丰台）如图，已知平面直角坐标系中三点 A （2，0 ），B （0 ，2 ），P （x ， 0） (x 0) ，连结 BP，过 P 点作 PC PB 交过点 A 的直线 a 于点 C （2 ，y ） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2 ）当 x 取最大整数时，求 BC与 PA 的交点 Q 的坐标。 解： （1） PC PB, BO PO CPA OPB 90 , PBO OPB 90 y B CPA PBO a A （2，0 ）， C （2，y ）在直线 a 上 BOP PAC 90 O Q A BOP ~ PAC P x PO BO |x | 2 C ， ， AC PA |y | |x| 2 x 2 x 0 ，y 0 ， y 2 x 1 2 y x x 2 （2 ） x 0 ， x 的最大整数值为 1 , 3 3 当 x 1时， y ， CA 2 2 OQ BO BO / / a ， BOQ ~ CAQ , AQ CA 设 Q 点坐标为 (m，0) ，则 AQ 2 m m 2 8 ， m 2 m 3 7 2 8 Q 点坐标为 ( ，0) 7 说明 : 利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是搞清楚用 坐标表示的数与线段的长度的关系。 1 / 15 二十七、代数几何综合题 练习 1．（2005 年 玉溪） 如图，从⊙ O 外一点 A 作⊙ O 的切线 AB、AC，切点分别为 B、C，⊙ O 的直径 BD为 6，连结 CD、AO. (1) 求证： CD∥AO；（3 分） (2) 设 CD＝x ，AO＝y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3 分） (3) 若 AO＋CD＝ 11，求 AB 的长。 （4 分） A