高中数学苏教版必修4课件 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数课件1.ppt

再见 * §1.2.1　任意角的三角函数 高中数学必修4·同步课件 第一章 三角函数 1．明确正弦线、余弦线、正切线的画法． 2．能够作出已知角α的正弦线、余弦线和正切线． 3. 能够利用三角函数线比较函数值的大小. 学习要求 1．单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以为________圆心，____________为半径的圆为单位圆． 2．有向线段的概念：_______________的线段称为有向线段． 原点O 单位长度 带有方向 自学导引 自学导引 3.设任意角α 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P ，过P 作 X轴的垂线 ，垂足为M ；过点 A（1，0）作 单位圆的切线，它与角 的α终边或其反向延长线交与点 T. 当角α 的终边不在坐标轴上时，我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. MP、OM、AT 自主探究 1.在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？ 不能，因为任意角的三角函数有正负. 自主探究 2.在三角函数定义中，是否可以在角 α的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？ 可以，特殊点取角α的终边与单位圆的交点. 自主探究 3.如何作正弦线、余弦线、正切线？ 有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线. α的终边 α y x A(1,0) P O α的终边 α y x A(1,0) O α的终边 α O y x A(1,0) P M T P M T α的终边 α y x A(1,0) O P M T M T (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 自主探究 4.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正切线的几何含义如何？ O x y P P 当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点； 当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在. 自主探究 1．对三角函数线，下列说法正确的是(　　) A．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在 C．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在 D．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在 预习测评 解析：当角的终边落在Y轴上时，正切线不存在，故选D. D 2．如果 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（　　） 预习测评 D 解析：作出角 的正弦线和余弦线，根据图形可知，MP为正值，OM为负值，故选D. 3．利用余弦线，比较 的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 无法比较 预习测评 解析：分别作出两个角的余弦线，方向都是正方向，再比较两条余弦线的长度，故选B. B 1．单位圆的定义 圆心在坐标原点 ，半径等于单位长度的圆叫做单位圆． 要点阐释 正弦线为α 的终边与单位圆的交点到X 轴的垂直线段；余弦 线在X 轴上； 正切线在 过单位圆与 X轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位 圆内，一条在单位圆外. 2.三角函数线的位置： 要点阐释 三条有向线段与 Y轴或X 轴同向的为正值，与 Y轴或X 轴反向的为负值. 3.三角函数线的正负： 要点阐释 4．正切线 正切线AT的作法：过定点A（1,0） 作单位圆的切线，它与角α 的终边或其反向延长线交与点T ． 当角α 是第一、四象限角时，点T在角α 的终边上， 当角α 是第二、三象限角时，点T在角α 的终边的反向延长线上， 当角α终边在Y轴上时，角α 的正切线不存在. 要点阐释 5.根据三角函数线比较三角函数值的大小 根据三角函数线比较三角函数值的大小，一般先根据有向线段的方向判断正负，再比较有向线段的长度.有向线段与坐标轴方向同向的为正值，反向的为负值. 要点阐释 例1、分别作出下列角的正弦线、余弦线、正切线. x y P o A T M Page ? * 典例剖析 题型一　作已知角的三角函数线 点评：根据三角函数线的定义作出三角函数线，有向线段 MP、OM、AT为正弦线、余弦线、正切线.关键是作出各个点，O点为坐标原点，点A(1,0)为单位圆与X正半轴的交点，点P为任意角α 的终边与单位圆的交点P(x,y)，过P作X 轴的垂线 ，垂足为M ；过点A(1,0)作 单位圆的切线，它与角α 的终边或其反向延长线交与点T . 1．角α（0α2π）的