课标版数学中考第二轮专题复习-5代数综合题.pdf

五、代数综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方 程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以 及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基 本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用， 要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问 题的目的． Ⅱ、典型例题剖析 2 【例 1】（ 2005，丽水， 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x －(k ＋ 1) x －6=0 的一个根是 2，求方程的另一根和 k 的值． 解 ：设方程的另一根为 x1 ，由韦达定理： 2 x 1 =－6 ， ∴ x 1 =－3. 由韦达定理：－ 3+2= k ＋ 1，∴k=－ 2. 2 2 【例 2 】（ 2005 ，嘉峪关， 7 分）已知关于 x 的一元二次方程（ k+4）x ＋3x+k －3k －4=0 的一 个根为 0，求 k 的值． 2 1 2 解 ：把 x=0 代入这个方程，得 k －3k －4=0 ，解得 k ＝l ，k ＝－ 4 ．因为 k+4≠ 0．所以 k ≠－4 ，所以 k ＝l 。 点拨 ：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样 就可以将解关于 x 的方程转化为解关于 k 的方程．从而求出 b 的解．但应注意需满足 k+4 的系数不能为 0 ，即 k ≠－4 。 【例3 】（ 2005，自贡， 5 分）已对方程 2x 2 +3x －l ＝0．求作一个二次方程，使它的两根 分别是已知方程两根的倒数． 2 解 ：设 2 x +3x －l ＝0 的两根为 x1 、x2 3 x x 1 2 1 1 2 则新方程的两根为 , 得 x x 1 1 2 x x 1 2 2 1 1 x 1 x2 2 所以 = =3 所以新方程为 y －3y －2=0 · x x x x 1 2 1 2 点拨 ：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的 【例4 】（2005，内江，8 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的日销售价